L'énoncé
Dans cet exercice on considère une expérience aléatoire portant sur un échantillon de taille $n$. La fréquence observée d'un caractère est notée $f$.
il n'y a qu'une seule bonne réponse par question.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Soit $n=100$ et $f=0.651$ . Donner l'intervalle de confiance à $95\%$.
$I_c=[0.551 ; 0.751]$.
$I_c=[0.641 ; 0.661]$.
$I_c=[0631 ; 0.671]$.
On sait que $\dfrac{1}{\sqrt{100}}=0.1$, donc l'intervalle de confiance est $I_c=[0.551 ; 0.751]$.
Question 2
Soit $=1000$ et $f=0.38$ Donner l'intervalle de confiance à $95\%$.
$I_c=[0.28 ; 0.48]$.
$I_c=[0.37 ; 0.39]$.
$I_c=[0. 33; 0.43]$.
On sait que $\dfrac{1}{\sqrt{10000}}=0.01$, donc l'intervalle de confiance est $I_c=[0.37 ; 0.39]$.
Question 3
Soit $I_c=[0.33;0.53]$ et $f=0.43$, donner la valeur de l'effectif $n$.
$n=1000$.
$n=10$.
n=$100$.
On rappelle que $I_c=[f-\dfrac{1}{\sqrt n};f+\dfrac{1}{\sqrt n}].
On rappelle que $I_c=[f-\dfrac{1}{\sqrt n};f+\dfrac{1}{\sqrt n}]$.
Ici on peut donc écrire $0.33=0.43-\dfrac{1}{\sqrt n}$
Soit encore $n=100$.
Question 4
Soit $I_c=[0.38;0.58]$ et $f=0.43$. Donner la valeur de l'effectif $n$.
$n=400$.
$n=4000$.
$n=40$.
On rappelle que $I_c=[f-\dfrac{1}{\sqrt n};f+\dfrac{1}{\sqrt n}]$,
Ici on peut donc écrire $0.38=0.43-\dfrac{1}{\sqrt n}$
Soit encore $\sqrt n=\dfrac{1}{0.05}=20$, d'où $n=400$.
Question 5
Soit $I_c=[0.375;0.625]$ et $f=0.5$, donner la valeur de l'effectif $n$.
$n=81$.
$n=64$.
$n=49$.
On rappelle que $I_c=[f-\dfrac{1}{\sqrt n};f+\dfrac{1}{\sqrt n}]$,
Ici on peut donc écrire $0.375=0.5-\dfrac{1}{\sqrt n}$
Soit encore $\sqrt n=\dfrac{1}{0.125}=8$, d'où $n=64$.
Question 6
Soit $n=100$, et $I_c=[0.51 ; 0.71]$, donner la fréquence associée à cette intervalle de confiance.
$f=0.61$.
$f=0.60$.
$f=0.54$.
On a que $\dfrac{1}{\sqrt n}=0.1$ donc il faut que $0.51=f-0.1$
Donc $f=0.61$.
Question 7
Soit $n=400$, et $I_c=[0.35 ; 0.45]$, donner la fréquence associée à cet intervalle de confiance.
$f=0.25$.
$f=0.4$.
$f=0.55$.
On a :$\dfrac{1}{\sqrt n}=0.05$
Donc il faut que $0.35=f-0.05$ donc $f=0.4$.
Question 8
Soit $n=2500$ et $f=0.54$ donner l'intervalle de confiance à $95\%$.
$I_c=[0.34;0.74]$.
$I_c=[0.50;0.58]$.
$I_c=[0.52;0.56]$.
On calcule $\dfrac{1}{\sqrt n}=0.02$,
Donc l'intervalle de confiance est $I_c=[0.52;0.56]$.
Question 9
Soit $n=1\ 000\ 000$ et $I_c=[0.541;0.543]$ Donner la valeur de $f$.
$f=0.551$.
$f=0.542$.
$f=0.641$.
On a :$\dfrac{1}{\sqrt n}=0.001$
Donc il faut que $0.541=f-0.001$ soit : $f=0.542$.
Question 10
Soit $n=2500$ et $f=0.531$, donner l'intervalle de confiance associé à ces valeurs.
$I_c=[0.501;0.561]$.
$I_c=[0.521;0.541]$.
$I_c=[0.511;0.551]$.
On calcule $\dfrac{1}{\sqrt n}=0.02$,
Donc l'intervalle de confiance est $I_c=[0.511;0.551]$.