L'énoncé
Répondre aux questions suivantes, il n'y a qu'une seule bonne réponse par question.
Tu as obtenu le score de
Question 1
On lance une pièce $250$ fois. Quelle loi peut nous aider à prévoir une valeur approchée de la proportion de pile ?
La loi faible des grands nombres
La loi des grands nombres
On ne peut pas utiliser de propriété.
La proportion théorique de pile est $p_{pile}=0.5$
On a répété plusieurs fois l'expérience aléatoire n'ayant que deux issues donc on aurait pu utiliser la loi faible des grands nombres.
Question 2
Dans une urne, il y a $40$ boules vertes et $30$ boule blanches. Donner la probabilité de tirer une boule blanche.
$0.53$
$0.43$
$0.63$
$0.73$
La proportion de boule blanche est $p_{blanche}=\dfrac{30}{70}=0.43$
Question 3
Dans un jeu de $32$ cartes, on tire avec remise au hasard $1000$ fois une carte.
Donner une valeur approchée du nombre de rois que l'on pourrait tirer à la fin des $1000$ tirages.
$50$
$125$
$250$
$500$
La probabilité d'obtenir un roi est $p=\dfrac{4}{32}=0.125$
La probabilité d'obtenir un roi est $p=\dfrac{4}{32}=0.125$.
Or, $0.125\times 1000 =125$
Le nombre de tirages est suffisant pour appliquer la loi faible des grands nombres donc on peut s'attendre à tirer un nombre de rois proche de $125$.
Question 4
On lance un dé cubique $10$ fois et on obtient $8$ fois un chiffre inférieur ou égal à $3$.
Ce résultat prouve t-il que le dé est pipé ?
Oui
Non
La fréquence d'apparition d'un chiffre inférieur ou égal à $3$ est de $p=\dfrac{8}{10}=0.8$.
La fréquence d'apparition d'un chiffre inférieur ou égal à $3$ est de $p=\dfrac{8}{10}=0.8$.
On pourrait s'attendre à une fréquence proche de $p=0.5$ mais le nombre de lancers étant faible, on ne peut utiliser la loi faible des grands nombres.
On ne peut donc pas conclure que le dé est pipé.
Question 5
On lance un dé non truqué $10000$ fois, peut on prévoir une valeur approchée de la fréquence d'apparition du chiffre $1$ ?
Si oui donner cette fréquence.
Non.
Oui et $f_1=\dfrac{1}{6}$
Oui et $f_1=\dfrac{1}{2}$
Oui et $f_1=\dfrac{5}{6}$
Le nombre de lancers est suffisant pour appliquer la loi faible des grands nombres, donc la fréquence de face attendue sera proche de $f_1=\dfrac{1}{6}$