L'énoncé
Répondre aux questions suivantes, il n'y a qu'une seule bonne réponse par question.
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Question 1
Donner l'intervalle de fluctuation à $95 $% pour une expérience de Bernoulli de paramètre $p=0.7$ et $n=2000$.
$I=[0.657 , 0.742]$
$I=[0.677 , 0.722]$
$I=[0.689 , 0.712]$
$I=[0.623 , 0.777]$
L'intervalle de fluctuation au seuil de $95$% est :
$I=\left[p-\dfrac{1}{\sqrt n}, p+\dfrac{1}{\sqrt n}\right]$.
$0.2\leq p\leq 0.8$ et $n\geq25$
L'intervalle de fluctuation au seuil de $95$% est :
$I=\left[p-\dfrac{1}{\sqrt n}, p+\dfrac{1}{\sqrt n}\right]$.
Soit
$I=\left[0.7-\dfrac{1}{\sqrt{2000}}, 0.7+\dfrac{1}{\sqrt {2000}}\right]$.
$I=[0.677 , 0.722]$.
Question 2
On lance une pièce de monnaie, on obtient $67$ fois pile et $54$ fois face. Peut-on penser que la pièce est truquée ?
La pièce semble truquée.
La pièce ne semble pas truquée.
On ne peut pas répondre.
Quelle est la probabilité théorique d'obtenir face ?
Il y a eu $57$ "face" sur un total de $121$ lancers.
On calcule la fréquence d'apparition de "face", $f_{face}=0.44$.
La probabilité de faire "face est en théorie : $p=0.5$
$0.2\leq p\leq 0.8$ et $n\geq25$
L'intervalle de fluctuation au seuil de $95$% est :
$ I=\left[p-\dfrac{1}{\sqrt n}, p+\dfrac{1}{\sqrt n}\right]$.
Soit $I=[0.409 , 0.590 ]$.
On a donc $f_{face} \in I$ donc la pièce ne semble pas truquée.
Question 3
On suppose que l'intervalle de fluctuation pour une expérience de Bernoulli répétée $250$ fois est $I=[0.65 , 0.776]$.
Donner la probabilité $p$ théorique arrondie au centième de cette expérience.
$p=0.7$
$p=0.71$
$p=0.73$
$p=0.76$
Utiliser la formule pour calculer les valeurs à l'intérieur de l'intervalle de fluctuation.
L'intervalle de fluctuation au seuil de $95$% est :
$I=\left[p-\dfrac{1}{\sqrt n}, p+\dfrac{1}{\sqrt n}\right]$.
Sachant que $I=[0.65 , 0.776], on en déduit :
$p-\dfrac{1}{\sqrt n}=0.65$
$p=0.65+\dfrac{1}{\sqrt {250}}$
$p\approx 0.71$
On vérifie que $0.2\leq p\leq 0.8$ et $n\geq25$
Question 4
On lance un dé cubique, on obtient $47$ fois une valeur paire et $63$ fois un valeur impaire.
Peut-on penser que le dé est truqué ?
Le dé ne semble pas truqué.
Le dé semble truqué.
On ne peut pas répondre.
On calcule la fréquence d'apparition de pair, $f_{pair}=0.42$.
Supposer que le dé n'est pas truqué pour calculer l'intervalle de fluctuation. $p=0.5$
$0.2\leq p\leq 0.8$ et $n\geq25$
L'intervalle de fluctuation au seuil de $95$% est :
$I=\left[p-\dfrac{1}{\sqrt n}, p+\dfrac{1}{\sqrt n}\right]$.
$I=[0.404 , 0.590 ]$.
On a donc $f_{pair} \in I$ donc la pièce ne semble pas truquée.
Question 5
Donner l'intervalle de fluctuation à $95 $% pour une expérience de Bernoulli de paramètre $p=0.7$ et $n=1725$.
$I=[0.676 , 0.724]$.
$I=[0.65 , 0.75]$.
$I=[0.689 , 0.711]$.
$I=[0.635 , 0.765]$.
$0.2\leq p\leq 0.8$ et $n\geq25$
L'intervalle de fluctuation au seuil de $95$% est :
$I=\left[p-\dfrac{1}{\sqrt n}, p+\dfrac{1}{\sqrt n}\right]$.
Soit :
$I=\left[0.7-\dfrac{1}{\sqrt {1725}}, 0.7+\dfrac{1}{\sqrt {1725}}\right]$.
$I=[0.676 , 0.724]$.