Rappel 3e : Puissances

Rappel 3e : Puissances

1) Puissance de 10

Soit $n$ un entier naturel,

a) $10^n = 1\underbrace{0...0}_{n \text{ zéros}}$

Par exemple $10^4 = 10000$: un 1 puis quatre 0.

b) $10^{-n} = 0,\underbrace{0...01}_{n \text{ chiffres}}$

Par exemple $10^{-3} = 0,001$ : trois chiffres après la virgule.

Par convention $10^0 = 1$. 

2) Puissance d'un nombre 

Soit $a$ un réel non nul et $n$ un entier,

Par convention, $a^0 = 1$.

$a$ puissance $n$ est par définition $n$ fois le nombre $a$ : $a^n = \underbrace{a \times a \times ... \times a}_{n \text{ fois le nombre } a}$.

Par exemple, $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$. 

Soient $m$ et $n$ des entiers relatifs,

a) $a^m \times a^n = a^{m + n}$

Par exemple, $2^4 \times 2^3 = 2^{4 + 3} = 2^7$.

b) $\left ( a^m \right )^n = a ^{m \times n}$

Par exemple, $(5^4)^{-2} = 5^{4 \times (-2)} = 5^{-8}$.

c) $ \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$

Par exemple, $\dfrac{3^5}{3^{-7}} = 3^{5 - (-7)} = 3^{12}$.

d) $(a \times b)^n = a^n \times b^n$ avec $b$ un réel

Par exemple $(5 \times 3)^2 = 5^2 \times 3^2$.