Cours Solides et volumes
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Cours Solides et volumes
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Video Solides et volumes
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Exercice QCM - Solides et Volumes
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Exercice QCM - Calculs d'aires et de volumes
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Exercice Devoir sur feuille
QCM
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L'énoncé

Cet exercice est un QCM. Il n’y a qu'une seule bonne réponse.
Si vous faites le travail en partie mentalement avec de bonnes astuces, vous pouvez le réaliser dans le temps proposé. Si vous utilisez un support papier et que vous détaillez chaque question, comptez le double du temps indiqué.

Tu as obtenu le score de

Question 1

$SABCD$ est une pyramide régulière à base carrée dont toutes les arêtes mesurent $a$.
$O$ est le centre de $ABCD$ et $[SO]$ est la hauteur de la pyramide.
NB : On conservera les valeurs exactes.

Exprimez $AC$ en fonction de $a$.

$AC = 2a$
$AC = a$
$AC = a\sqrt{2}$
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Cherchez un triangle rectangle.
Et utilisez la propriété de Pythagore bien sûr.

Question 2


$AC = a\sqrt{2}$
Exprimez $AO$ en fonction de $a$.

$AO = a\sqrt{2}$
$AO = a\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$AO^2 = a\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
C’est évident. $O$ est le milieu de $[AC]$.

Question 3


$AO = a\frac{\sqrt{2}}{2}$
Exprimez $SO$ en fonction de $a$.

$SO = a \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$SO = a \sqrt{2}$
$SO = 2a$
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
$[SA]$ est bien entendu l’hypoténuse.
Utilisez la propriété de Pythagore dans le triangle $SOA$.

Question 4


$SO = a \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Déterminez, en fonction de $a$, le volume $V$ de $SABCD$.

$V = a^3 \times \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$V = a^2 \times \dfrac{\sqrt{2}}{6}$
$V = a^3 \times \dfrac{\sqrt{2}}{6}$
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Connaissez-vous la formule du volume d’une pyramide ? Allez voir la vidéo dans les prérequis.
L’aire de la base est évidente : il s’agit d’un carré.

Question 5

$V = a^3 \times \dfrac{\sqrt{2}}{6}$
Calculez ce volume lorsque $a = \sqrt{2}$ cm.

$S = \dfrac{2}{3}$ cm$^3$
$S = 2$ cm$^3$
$S = \dfrac{1}{3}$ cm$^3$
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Saurez-vous calculer $\sqrt{2}^3$ ? N’oubliez pas que $a^3=a^2 \times a$ pour tout nombre (a) positif.
Il vous suffit de remplacer $a$ par la valeur demandée.

Question 6

Une sphère $S$ a une aire égale à 24 m$^2$.
 
On cherche à calculer son volume (valeur exacte). Écrivez l'équation qui permet de trouver son rayon.

$4 \pi r^2 = 24$
$\pi r^2 = 24$
$\pi r = 24$
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Connaissez-vous l’aire d’une sphère ? Allez voir la vidéo dans les prérequis.

Question 7

On résout donc l'équation $4\pi r^2 = 24$. La solution positive est donc :

$r=2\sqrt{\dfrac{6}{\pi}}$
$r=\dfrac{1}{2}\sqrt{\frac{6}{\pi}}$
$r=\sqrt{\dfrac{6}{\pi}}$
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Isolez $r^2$ dans le membre de gauche. Attention à bien chercher la valeur exacte de $r$.
$r$ est une longueur donc une quantité positive. Cette équation n’admet donc qu’une seule solution.

Question 8

$r=\sqrt{\frac{6}{\pi}}$
Calculez à présent le volume de la sphère. On a :

$V=\sqrt{\dfrac{6}{\pi}}$ cm$^3$
$V=8\pi \sqrt{\dfrac{6}{\pi}}$ m$^3$
$V=8\sqrt{\dfrac{6}{\pi}}$ m$^3$
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Connaissez-vous la formule du volume d’une sphère ? Allez voir la vidéo dans les prérequis.
Attention à ne pas oublier les unités.

Question 9

On considère la figure ci-dessous formée d'un cône de révolution posé sur un cylindre (les deux solides ont la même aire de base).
Exprimez le volume $V$ du solide en fonction de $R$ et de $h$.

$V = \dfrac{4}{3} \times \pi R^2 h$
$V = \dfrac{1}{3} \times \pi R^2 h$
$V = \dfrac{1}{3} \times \pi R^3 h$
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Connaissez-vous les formules de volumes des solides usuels ? Allez voir la vidéo dans les prérequis.
Il est naturel que votre volume dépende de $R$ et de $h$.

Question 10



$V = \frac{4}{3} \times \pi R^2 h$
Calculez ce volume lorsque $R$ vaut 5 cm et que la hauteur vaut la moitié du rayon.

$V = \dfrac{125\pi}{3}$ cm$^3$
$V = \dfrac{125}{3}$ cm$^3$
$V = \dfrac{125\pi}{2}$ cm$^3$
Aucune des réponses précédentes n’est exacte.
Donnez la valeur exacte de ce volume.
La moitié de 5… Ça devrait aller.