L'énoncé
Dans une classe de quatrième, la taille des élèves a été recensée et mise en forme dans ce tableau.
| Taille (en cm) des filles de Quatrième A | $154;174;158;162;163;167;168;170$ |
| Taille (en cm) des garçons de Quatrième A | $169;172;175;179;187;180;182$ |
Dans cet exercice, on réalisera plusieurs études à propos des tailles des élèves dans cette classe.
Question 1
Quelle est l'étendue des tailles chez les filles de quatrième A ?
La plus grande fille mesure 174cm et la plus petite 154cm.
L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur d'une série statistique, donc l'étendue des tailles chez les filles de quatrième A correspond à $E=174-154=20$ cm.
Trouver la plus grande et la plus petite valeur de la série.
Question 2
Quelle est la médiane des tailles des filles de quatrième A ?
Dans un premier temps, ordonner la série dans un ordre croissant. On obtient :
$154;158;162;163;167;168;170;174$
Dans un second temps, compter le nombre $n$ de valeurs dans la série et déterminer si celui ci est pair ou impair.
Ici, il y a $n=8$ valeurs, celui ci est pair.
Dans le cas de $n$ pair, la médiane s'agit de la moyenne entre la $\dfrac{n}{2}$ ème et la $\dfrac{n}{2}+1$ ème valeur.
Ici c'est donc la moyenne entre la $\dfrac{8}{2}=4$ ème et la $\dfrac{8}{2}+1=5$ ème valeur.
Donc, $M=\dfrac{163+167}{2}=165$ cm. La médiane est 165cm.
La médiane est la valeur qui "sépare" une série statistique en deux.
Question 3
Quel est l'étendue des tailles chez les garçons ?
Le plus grand garcon mesure 187cm et le plus petit garcon 169cm.
L'étendue se calcule donc : $E=187-169=18$ cm.
Trouver la plus grande et la plus petite valeur.
Question 4
Quelle est la médiane des tailles chez les garçons ?
Dans un premier temps, ordonner la série dans un ordre croissant. On obtient :
$169;172;175;179;180;182;187$
Dans un second temps, compter le nombre $n$ de valeurs dans la série et déterminer si celui ci est pair ou impair.
Ici, il y a $n=7$ valeurs, celui ci est impair.
Dans le cas de $n$ impair, la médiane s'agit de la $\dfrac{n+1}{2}$ ème valeur. Ici c'est la $\dfrac{7+1}{2}=4$ ème valeur. La 4ème valeur est 179cm. Donc la médiane est 179cm.
La médiane est la valeur qui "coupe la série en 2". Attention la médiane n'est pas la moyenne de la série.
Question 5
Quelle est la médiane des tailles garçon et filles confondus ?
Dans un premier temps, ordonner la série dans un ordre croissant. On obtient :
$154;158;162;163;167;168;169;170;172;174;175;179;180;182;187$
Dans un second temps, compter le nombre $n$ de valeurs dans la série et déterminer si celui ci est pair ou impair.
Ici, il y a $n=15$ valeurs, celui ci est impair.
Dans le cas de $n$ impair, la médiane s'agit de la $\dfrac{n+1}{2}$ ème valeur. Ici c'est la $\dfrac{15+1}{2}=8$ ème valeur. La 8ème valeur est 170cm. Donc la médiane est 170cm.
Ordonner dans un premier temps les valeurs de la série des filles et des garçons ensemble.