L'énoncé
Une enseignante emmène ses élèves au cinéma. Pour cette sortie scolaire, il y a $27$ collégiens qui ont tous moins de $16$ ans, deux assistants d'éducation qui ont entre $20$ et $25$ ans, deux parents d'élèves et l'enseignante, ces derniers ayant plus de $25$ ans. Le gérant du cinéma a perdu sa grille des tarifs et n'a plus que les prix des carnets de $10$ places. Cela donne le tableau suivant pour les tarifs en fonction de l'âge.
| Âge | Mineurs : $-$ de $18$ ans | Jeunes adultes : $18 - 25$ ans | Plein tarif : $+$ de $25$ ans |
| Prix du carnet de $10$ tickets | $40 €$ | $60 €$ | $90 €$ |
Le but de cet exercice est de retrouver le prix d'une place de cinéma à l'unité pour chaque groupe d'âge puis de trouver combien devra payer l'enseignante pour cette sortie scolaire.
Question 1
Donner le prix d'une place à l'unité pour chaque groupe d'âge, dans un tableau de proportionnalité.
| Mineurs | Jeunes adultes | Plein tarif | |
| Carnet de $10$ | $40 €$ | $60 €$ | $90 €$ |
| Ticket à l'unité | $4 €$ | $6 €$ | $9 €$ |
Voici la solution, sous forme de tableau.
Il faut diviser tous les différents tarifs par $10$.
Question 2
Utiliser le coefficient de proportionnalité pour déterminer combien paieront en tout les $27$ élèves mineurs. Autrement dit, à partir du coefficient de proportionnalité, trouver la quatrième proportionnelle pour le tableau suivant :
| $40$ | $X$ |
| $10$ | $27$ |
Il faut trouver le nombre manquant dans le tableau suivant :
| $40$ | $X$ |
| $10$ | $27$ |
Le nombre $x$ vaut :
$x=\dfrac{40\times 27}{10}$
$x=108$
Ou encore :
Le coefficient de proportionnalité du tableau ci-dessus est $40 \div 10 = 4$. Donc le nombre manquant est $X = 27 \times 4 = 108$. En tout, le cinéma coûtera $108 €$ pour les $27$ élèves mineurs.
Question 3
En utilisant la méthode de multiplication par un nombre non-nul, trouver le prix que paieront les deux assistants d'éducation. Autrement dit, par multiplication sur la première ligne du tableau, trouver la quatrième proportionnelle dans le tableau suivant :
| $10$ | $2$ |
| $60$ | $X$ |
Le nombre $x$ vaut :
$x=\dfrac{2\times 60}{10}$
$x=12$
On commence par chercher l'opération qui permet de passer de la première à la deuxième colonne - pour la première ligne -, autrement dit pour passer de $10$ à $2$.
Ici, on trouve que $10 = 2 \times 5$. Donc $2 = 10 \div 5$.
Donc pour trouver la quatrième proportionnelle, il faut diviser $60$ par $5$, qui est bien non-nul. $60 \div 5 = 12$ donc les deux assistants d'éducation paieront en tout $12 €$.
Question 4
En utilisant le produit en croix, trouver le prix payé par les deux parents d'élèves et l'enseignante - prix total pour trois adultes en plein tarif. Autrement dit, trouver la quatrième proportionnelle du tableau suivant :
| $10$ | $3$ |
| $90$ | $X$ |
Le nombre $x$ vaut :
$x=\dfrac{90\times 3}{10}$
$x=27$
Donc les trois accompagnateurs paieront en tout $27 €$
La méthode du produit en croix est la suivante.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \iff a \times d = b \times c$
Question 5
Combien auraient payé les élèves s'ils avaient été $13$ ?
Les élèves auraient payé $4 \times 13 = 52€$.
Tu as trouvé le prix individuel d'une place dans la première question !