Approche énergétique de la chute libre

Exercice : Approche énergétique de la chute libre

ÉNONCÉ

Un boulet de masse m est lancé depuis l’origine d’un repère cartésien $(O;\vec{u_x};\vec{u_y};\vec{u_z})$ avec une vitesse initiale de norme $v$₀ et faisant un angle $α$ avec l’axe horizontal dirigé par $\vec{u_x}$. L’axe vertical ascendant est par ailleurs dirigé selon $\vec{u_z}$. On suppose que le mouvement se fait dans le plan $(O;\vec{u_x};\vec{u_z})$. Pendant le vol du projectile, on suppose que les frottements sont négligés, si bien que seul le poids agit sur celui-ci.

QUESTIONS

1. Faire un schéma de la situation initiale. On placera le repère ainsi que le vecteur $\vec{v_0}$.

2. Projeter le vecteur $\vec{v_0}$ dans la base cartésienne.

3. Appliquer le théorème de l’énergie cinétique au point S afin d’exprimer E_c (S) en fonction de $m$, $v$₀, g et z_s.

4. Exprimer la vitesse au point S. En déduire une seconde expression de E_c (S).

5. En déduire l’expression de z_s. Quelle valeur donner à α afin de m