Oui, car on voit facilement que les coordonnées sont multipliées par \(-4\) : on a que \(\overrightarrow{v}= -4\overrightarrow{u}\) et les vecteurs sont donc colinéaires !

Oui, on a ici : \(\overrightarrow{v}=-\overrightarrow{u}\), les vecteurs sont opposés, et donc colinéaires (\(\overrightarrow{v}= \overrightarrow{ku}\) avec \(k=-1\).)

Non, la première coordonnée est multipliée par \(2\), et la seconde par \(-2\).

Pas de relation de proportionnalité visible ici, on applique donc le critère de colinéarité vu en cours, on calcule séparément :
\(x \times y' = 3 \times (-\dfrac{5}{3})=-5\)
\(x \times y' = (-2) \times \dfrac{5}{2}=-5\)
Les deux produits sont égaux donc les vecteurs colinéaires !

Non, la première coordonnée est multipliée par \(\sqrt{2}\), et la seconde par \(\sqrt{3}\).

Oui, on a la relation \(\overrightarrow{v} = \sqrt{3} \overrightarrow{u}\) (chaque coordonnée est multipliée par le nombre \(\sqrt{3}\)).

Oui, on applique le critère de colinéarité :
\(x \times y' = \sqrt{2} \times 3\sqrt{2} = 3 \times \sqrt{2}^2= 3 \times 2 = 6\)
\(x \times y' = \sqrt{3} \times 2\sqrt{3} = 2 \times \sqrt{3}^2= 2 \times 3 = 6\)
Les deux produits sont égaux donc les vecteurs colinéaires !

Oui, la première coordonnée est divisée par \(\sqrt{2}\) (c’est-à-dire multipliée par \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)), et la seconde également :
\(\sqrt{3} \times \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\dfrac{3}{2}}\)
On a donc la relation de colinéarité : \(\overrightarrow{v} = \frac{1}{\sqrt{2}}\overrightarrow{u}\)

Ces deux vecteurs ont bien la même direction. Remarquons qu’ils n’ont pas le même sens… On a \(\overrightarrow{FO}= -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\).

On a, \(\overrightarrow{EA} = -\overrightarrow{EB}\) : les deux vecteurs sont opposés, donc colinéaires.

Comme \(ABCD\) est un carré, on a la relation \( AB = BC = CD = DA\) : relation sur les longueurs des cotés (et pas les vecteurs).
On peut être plus précis : \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC} \) et \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD} \). Mais \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{BC}\) ne sont pas égaux, car ils n’ont pas la même direction !

C’est vrai ! En effet, d’après la règle de construction d’une somme de vecteur (méthode dite du parallélogramme : petit souvenir de la classe de seconde) : on a l’égalité \(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA} \), et comme \(\overrightarrow{CA}= \frac{1}{2}\overrightarrow{CO}\) , il vient \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB}= \frac{1}{2}\overrightarrow{CO}\) , ce qui montre bien que \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB}\) est colinéaire à \(\overrightarrow{CO}\).

Faire une figure. Les vecteurs ont bien la même direction (et pas le même sens). La relation de colinéarité est : \(\overrightarrow{AB} = -2\overrightarrow{BI}\).

C’est faux, la proposition correcte est : Si \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\), alors \(ABCD\) est un parallélogramme. Toujours bien faire attention à l’ordre des lettres… Faire la figure pour s’en convaincre !

C’est faux, la proposition correcte est : Si \(M\) est équidistant de \(A\) et \(B\) alors on a \(MA = MB\).

Deux côtés parallèles forment un trapèze.

Oui, on a \(\overrightarrow{v} = -2 \overrightarrow{u}\).

Non, à cause du signe \(+\) dans l’écriture de \(\overrightarrow{v}\), on ne peut pas dire que \(\overrightarrow{v} = 2 \overrightarrow{u}\) !

Oui, on a \(\overrightarrow{v} = -3 \overrightarrow{u}\).

Oui, on a \(\overrightarrow{v} = \dfrac{3}{2} \overrightarrow{u}\). En effet, on a : \(\dfrac{3}{2} \overrightarrow{u} = \dfrac{3}{2} \times \dfrac{1}{3} \overrightarrow{AB} + \dfrac{3}{2} \times 2\overrightarrow{AC} = \dfrac{1}{2} \overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{v}\)