L'énoncé
Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Sachant que \(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{4} =\dfrac{\pi}{12}\) alors \(sin(\frac{\pi}{12})\) est égal à :
\(\dfrac{\sqrt3}{2}- \dfrac{2\sqrt2}{2}\)
\( \dfrac{\sqrt2}{2}\)
\(\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\)
\(\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\)
Ici \(a=\frac{\pi}{3}\) et \(b=\frac{\pi}{4}\)
À quoi est égal \(sin(a + b)\) ?
\(\sin(\frac{\pi}{12}) = \sin(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4})\)
\(\sin(\frac{\pi}{12}) = \sin(\frac{\pi}{3})\cos(\frac{\pi}{4})+\sin(\frac{\pi}{4})\cos(\frac{\pi}{3})\)
\(\sin(\frac{\pi}{12})=\frac{\sqrt3}{2} \times \frac{\sqrt2}{2} -\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt2}{2}\)
\(\sin(\frac{\pi}{12})= \frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\)
Question 2
Sachant que \(\cos(x) =-\dfrac{1}{3}\) alors que vaut \(\cos(2x)\) ?
\(-\dfrac{7}{9}\)
\(-\dfrac{11}{9}\)
\(-\dfrac{5}{3}\)
\(-\dfrac{4}{9}\)
\(\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1\)
Attention pour le calcul de \(cos(2x) \) ON NE MULMTIPLIE PAS le \(cos(x)\) par \(2\).
\(\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1\) donc :
\(\cos(2x) = 2\times\frac{1}{9} - 1\)
\(\cos(2x) = \frac{2}{9} - \frac{9}{9}\)
\(\cos(2x) = -\frac{7}{9} \)
Question 3
Un même résultat peut être donné par des énoncés différents :\( \frac{\sqrt2}{2}= cos(\frac{\pi}{4}) = sin(\frac{\pi}{4})\).
Tu peux "développer" les résultats donnés.
\(A(x) = \sin(\frac{\pi}{4})\cos(x) – \cos(\frac{\pi}{4})sin(x) = \sin(\frac{\pi}{4}-x)\)
Question 4
\(\sin(\frac{7\pi}{4}+ x)\) est égal à :
\( - \dfrac{\sqrt2}{2}\cos(x) - \dfrac{\sqrt2}{2}\sin(x)\)
\( - \dfrac{\sqrt2}{2}\cos(x) + \dfrac{\sqrt2}{2}\sin(x)\)
\( \dfrac{\sqrt2}{2}\cos(x) + \dfrac{\sqrt2}{2}\sin(x)\)
\( \dfrac{\sqrt2}{2}\cos(x) - \dfrac{\sqrt2}{2}\sin(x)\)
Développe \(\sin(\frac{7\pi}{4}+ x)\) à l'aide de \(\sin(a + b)\).
\(\cos(\frac{7\pi}{4}) = \frac{\sqrt2}{2} \) et \(\sin(\frac{7\pi}{4}) = - \frac{\sqrt2}{2}\)
Question 5
Soit \(A(x) = \sin(x) + \sin(x - \frac{\pi}{6}) + sin(x + \frac{\pi}{6})\).
Alors \(A(x) \) est égal à :
\(\cos(x)\)
\(\sqrt3\sin(x)\)
\(\frac{1}{2}\sin(x)\)
\((1+\sqrt3)\sin(x)\)
\(\sin(x -\frac{\pi}{6})\) et \(\sin(x + \frac{\pi}{6})\) se développent à l'aide de \(\sin(a + b)\) et \(\sin(a - b)\)
\(\sin(x -\frac{\pi}{6})= \frac{\sqrt3}{2}\sin(x) - \frac{1}{2}\cos(x) \)
\(\sin(x +\frac{\pi}{6})=\frac{\sqrt3}{2}\sin(x) + \frac{1}{2}\cos(x) \)
Donc \(A(x) = \sin(x) + \frac{\sqrt3}{2}\sin(x) -\frac{1}{2}\cos(x) + \frac{\sqrt3}{2}\sin(x)+\frac{1}{2}\cos(x) = (\sqrt3 +1 )\sin(x) \)