L'énoncé
Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Quelles sont la ou les propositions correctes :
\(\cos(\pi – x) =\cos(x)\)
\(\sin(x-\pi) =\cos(x)\)
\(\cos( \frac{\pi}{2}-x) =\sin(x)\)
\(\sin(x + \frac{\pi}{2}) = -\cos(x)\)
Trace un cercle et place les points correspondants aux angles donnés.
Regarde ton cours.
\(cos(\pi – x) = - cos(x)\)
\(sin(x-\pi) = sin(\pi+x) = - sin(x)\)
Question 2
Soit \(A(x) = \cos(2\pi - x)-\sin(\frac{\pi}{2} + x)\) Alors :
\(A(x) = 2\cos(x)\)
\(A(x) = - 2\cos(x)\)
\(A(x) =\sin(x)\)
\(A(x) = 0\)
Transforme l'expression !
\(A(x) =\cos(2\pi – x) –\sin(\frac{\pi}{2} + x)\)
\(\Leftrightarrow A(x) =\cos(– x) –\cos(x)\)
\(\Leftrightarrow A(x) =\cos( x) –\cos(x) = 0\)
Question 3
Soit \(x\) un réel tel que \(\cos(x) = \dfrac{1}{5}\). Alors :
\(\cos(\pi + x) = \dfrac{1}{5}\)
\(\sin(\frac{\pi}{2} + x)= -\dfrac{1}{5}\)
\(\sin(- \frac{\pi}{2} - x)= -\dfrac{1}{5}\)
\(\cos(3\pi - x) = \dfrac{1}{5}\)
Utilise les formules du cours pour calculer chaque expression donnée.
\(\cos(\pi + x) = -\cos(x) = - \dfrac{1}{5}\)
\(\sin(\frac{\pi}{2} + x)=\cos(x) = \dfrac{1}{5}\)
\(\sin(- \frac{\pi}{2} - x)= -\cos(x) = - \dfrac{1}{5}\)
\(\cos(3\pi - x) =\cos(\pi - x) = -\cos(x) = - \dfrac{1}{5}\)
Question 4
Les solutions sur \(\mathbb{R}\) de l'équation \(\cos(x) = \dfrac{\sqrt3}{2}\) sont :
\(x = \dfrac{\pi}{6} +2k\pi\) et \(x = - \dfrac{\pi}{6} + 2 k' \pi\) avec \(k\) et \(k'\) dans \(\mathbb{Z}\)
\(x = \dfrac{\pi}{4} +2k\pi\) et \(x = - \dfrac{\pi}{4} + 2 k' \pi\) avec \(k\) et \(k'\) dans \(\mathbb{Z}\)
\(x = \dfrac{\pi}{3} +2k\pi\) et \(x = - \dfrac{\pi}{3} + 2 k' \pi\) avec \(k\) et \(k'\) dans \(\mathbb{Z}\)
\(x = \pi +2k\pi\) et \( x = - \pi + 2 k' \pi\) avec \(k\) et \(k'\) dans \(\mathbb{Z}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{2} =\cos(\frac{\pi}{6})\)
\(\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow\cos(x) =\cos(\frac{\pi}{6})\). La suite est dans le cours !
Question 5
Parmi les nombres donnés, lesquels sont solutions de l'équation \(\sin(x) = 1\) ?
\(\dfrac{\pi}{2}\) et \(\dfrac{3\pi}{2}\)
\(\dfrac{\pi}{2}\) et \(- \dfrac{\pi}{2}\)
\(0\) et \(\pi\)
\(\dfrac{\pi}{2}\)
Fais une figure.
\(\sin(\frac{3\pi}{2}) = - 1\) (c’est aussi \(\sin(-\frac{\pi}{2}\)) )
\(\sin(0) =\sin(\pi) = 0\)