Cours Suites numériques, variations
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Cours Suites numériques, variations
1
Video Suites numériques, variations
2
Exercice QCM - Suites numériques, généralités
3
Video Représentation graphique d'une suite
4
Exercice QCM - Variations de suites
QCM
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

L'énoncé

Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses.

Tu as obtenu le score de

Question 1

Pour tout entier \(n\), on considère la suite \(u_n = 2n^2-3n+1\).

\(u_0 = 1\)

\(u_2 = 3\)

\(u_3 = 9\)

\((u_n)\) est définie par récurrence.

Connaissez-vous bien le cours ? Vous pouvez revoir la vidéo auparavant.


Remplacer \(n\) par $0$


Puis remplacer \(n\) par $2$ puis $3$

\(u_0 = 0+0+1 =1\)
\(u_3 = 2\times3^2-3\times3+1 = 10\)
\((u_n)\) n’est pas définie par récurrence. C’est ici la forme explicite : La suite \((u_n)\) est définie directement par son terme général :\(u_n=f(n)\)

Question 2

Pour tout entier \(n\), on considère la suite \(u_n = \sqrt{n^2+1}\).

\(u_0 = 1\)
\(u_2 = 5\)
\(u_3 = \sqrt{10}\)
\((u_n)\) est définie par récurrence.
Connaissez-vous bien le cours ? Vous pouvez revoir la vidéo auparavant.
Remplacer \(n\) par $0$
Puis remplacer \(n\) par $2$ puis $5$
\(u_2 = \sqrt{2^2+1} = \sqrt5\)
\((u_n)\) n’est pas définie par récurrence. C’est ici la forme explicite : La suite \((u_n)\) est définie directement par son terme général :\(u_n=f(n)\)

Question 3

Pour tout entier \(n\), on considère la suite : \(u_{n+1} = 2u_n +4\) et \(u_0= 2\).

\((u_n)\) est définie par récurrence.
\(u_1\) est le premier terme de la suite.
\(u_1\) est le deuxième terme de la suite
\(u_2 = 16\)
Revoir la vidéo de cours.
\(u_{n+1}\) est ici exprimé en fonction de \(u_n\).
On ne peut calculer \(u_2\) sans connaître \(u_1\).
Il s’agit bien d’une suite définie par récurrence car on exprime \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\).
\(u_1\) est le deuxième terme le la suite. Le premier terme est \(u_0\)
D’autre part :
\(u_1 = 2u_0 + 4 = 2\times2+4 = 8\)
\(u_2 = 2u_1 + 4 = 2\times8+4 = 20\)

Question 4

Pour tout entier n, on considère la suite : \(u_{n+1} = u_n^2 -4\) et \( u_0= 2\).

\((u_n)\) est définie par récurrence.
\(u_0\) est le premier terme de la suite
\(u_1 = 4\)
\(u_2 = -4\)
Revoir la vidéo de cours.
\(u_{n+1}\) est ici exprimé en fonction de \(u_n\).
On ne peut calculer \(u_2\) sans connaître \(u_1\).
Il s’agit bien d’une suite définie par récurrence car on exprime \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\).
Le premier terme est \(u_0\)
D’autre part :
\(u_1 = u_0^2-4 = 2^2-4 =0\)
\(u_2 = u_1^2 - 4 = 0-4 = -4\)

Question 5

Pour tout entier n, on considère la suite : \(u_n = (-1)^n\).

\(u_0 = -1\)
\(u_8 = 1\)
\(u_{53} =- 1\)
\((u_n)\) est définie par récurrence.
Connaissez-vous bien le cours ? Revoir la vidéo auparavant.
Remplacer \(n \) par $0$
Comment sont les termes de la suite lorsque $n$ est pair ? et impair ?
On a : \(u_0 = (-1)^0 = 1\)
Si \(n\) est un entier pair, on peut l’écrire sous la forme \(n= 2k\) avec \(k\) entier.
Ainsi :
\( (-1)^n = (-1)^{2k} = ((-1)^2)^k = 1^k =1\)
Tous les termes de la suite de puissance paire sont égaux à \(1\).
Si n est un entier impair, on peut l’écrire sous la forme \(n= 2k+1\) avec \(k\) entier. Ainsi :
\( (-1)^n = (-1)^{2k+1} = ((-1)^{2k})\times (-1)^1= 1\times (-1) =-1\)
Tous les termes de la suite de puissance impaire sont égaux à \(-1\).
On dit que cette suite est alternée. Elle est souvent utilisée en mathématiques.