L'énoncé
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Question 1
Soit une urne avec $3$ boules blanches, $3$ boules rouges et $4$ boules bleues indiscernables au toucher.
On effectue deux tirages avec remise.
Quel est la probabilité de l'événement A="Obtenir deux fois une boule blanche" ?
$P(A)=\dfrac{3}{10}$
$P(A)=\dfrac{4}{10}$
$P(A)=\dfrac{12}{100}$
$P(A)=\dfrac{9}{100}$
P(tirer une boule blanche)=$\dfrac{3}{10}$.
Les deux tirages sont indépendants donc :
$P(A)$=P(tirer une boule blanche)$\times $P(tirer une boule blanche) =$\dfrac{9}{100}$.
Question 2
Soit une urne avec $3$ boules blanches, $3$ boules rouges et $4$ boules bleues indiscernables au toucher.
On effectue deux tirages avec remise.
Comment qualifier l'événement I = "Tirer une boule blanche puis une boule noire" ?
Possible.
Impossible.
Cette événement est impossible car il n'y a pas de boule noire.
Question 3
Soit une urne avec $3$ boules blanches, $3$ boules rouges et $4$ boules bleues indiscernables au toucher.
On effectue deux tirages sans remise.
Quelle est la probabilité de l'événement B= "obtenir une boule blanche puis une bleue" ?
$P(B)=\dfrac{2}{15}$.
$P(B)=\dfrac{6}{25}$.
$P(B)=\dfrac{9}{100}$.
$P(B)=\dfrac{7}{90}$.
$P(\text{Blanche})=\dfrac{3}{10}$ car il y a 3 boules blanches sur un total de 10 boules
$P(\text{Bleue})=\dfrac{4}{9}$ car il y a 4 boules bleues sur un total de 9 boules.
Ainsi :
$P(B)=\dfrac{4}{9}\times\dfrac{3}{10}$
$P(B)=\dfrac{4}{30}$.
$P(B)=\dfrac{2}{15}$.
Question 4
Soit une urne avec $3$ boules blanches, $3$ boules rouges et $4$ boules bleues indiscernables au toucher.
On effectue deux tirages sans remise.
A="Tirer une boule blanche au premier tirage" et
B="Tirer une boule bleue au second tirage"
Les événements A et B sont-ils indépendants ?
Ils sont indépendants.
Ils ne sont pas indépendants.
$P(A)=\dfrac{3}{10}$ et $P(B)=\dfrac{4}{9}$, donc
$P(A)\times P(B)=\dfrac{4}{30}=\dfrac{2}{15}$.
L'événement $A\cap B$ est : " obtenir une blanche puis une bleue".
Or $P(A\cap B)=\dfrac{2}{15}$ d'après la question précédente.
Donc $P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$
Finalement, les événements sont indépendants.
Question 5
Soit une urne avec $3$ boules blanches, $3$ boules rouges et $4$ boules bleues indiscernables au toucher.
On effectue deux tirages avec remise.
Les événements A="Tirer une boule blanche puis une rouge" et B="Tirer une boule blanche puis une blanche" sont-ils indépendants ?
Ils sont indépendants.
Il ne sont pas indépendants.
$P(A)=\dfrac{9}{100} $ et $P(B)=\dfrac{9}{100}$.
Or $A\cap B= \emptyset$ car les deux événements ne peuvent se réaliser simultanément.
D'où $P(A \cap B)=0$.
$P(A\cap B)\neq P(A)\times P(B)$
Donc les événements ne sont pas indépendants.