L'énoncé
Répondre aux questions suivantes, il n'y a qu'une seule bonne réponse par question.
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Question 1
On considère un dé équilibré. On notera les événements de la manière suivante :
A = "obtenir un nombre pair"
B = "obtenir un nombre impair"
Les événements A et B sont-ils indépendants ?
Oui
Non.
Comparer $P(A\cap B)$ et $P(A)\times P(B)$
$P(A)=\dfrac{1}{2}$ , $P(B)=\dfrac{1}{2}$
De plus, $P(A\cap B)=0$ car un nombre ne peut être à la fois pair et impair
Donc $P(A\cap B) \neq P(A)\times P(B)$ et les événements ne sont pas indépendants
Question 2
On considère un dé équilibré. On notera : D = "obtenir un nombre premier"
Quelle est la probabilité de l'événement D ?
$P(D)=\dfrac{1}{2}$
$P(D)=\dfrac{1}{3}$
$P(D)=\dfrac{4}{6}$
$P(D)=\dfrac{1}{6}$
Les nombres premiers sont $2 ; 3$ et $5$.
Donc $P(D)=\dfrac{1}{2}$.
Question 3
On considère un dé équilibré. On notera les événements :
C = "obtenir un multiple de 3"
D = "obtenir un nombre premier"
Les événements C et D sont-ils indépendants ?
Oui
Non
L'événement D = "obtenir $2;3$ ou $5$"
$P(C)=\dfrac{1}{3}$ et $P(D)=\dfrac{1}{2}$
Or l'événement $C \cap D$ = "obtenir 3".
Donc $P(C\cap D)=\dfrac{1}{6}$ et $P(C)\times P(D)=\dfrac{1}{6}$
Donc les événements sont indépendants.
Question 4
On considère un dé équilibré. On notera les événements :
B = "obtenir un nombre impair"
C = "obtenir un multiple de 3"
Les événements B et C sont-ils indépendants ?
Oui.
Non.
$P(C)=\dfrac{1}{3}$ et $P(B)=\dfrac{1}{2}$
Or l'événement $C \cap B$ = "obtenir 3".
Donc $P(C\cap B)=\dfrac{1}{6}$ et $P(C)P(B)=\dfrac{1}{6}$
Donc les événements sont indépendants.
Question 5
On considère un dé équilibré. On notera les événements :
A = "obtenir un nombre pair"
C = "obtenir un multiple de 3"
D = "obtenir un nombre premier"
Les événements $(A \cap D)$ et $C$ sont-ils indépendants ?
Oui
Non.
$(A \cap D) \cap C =\emptyset $
$A \cap D$ ="Obtenir $2$" , donc $P(A \cap D)=\dfrac{1}{6}$.
$P(C)=\dfrac{1}{3}$
Or ($A \cap D) \cap C=\emptyset $
Donc $P((A \cap D)\cap C)=0$.
Les événements ne sont pas indépendants.