Fiche de cours
Indépendance de deux événements
Définition
Deux événements sont considérés comme indépendants lorsqu'ils n'ont aucune influence l'un sur l'autre.
Mathématiquement, deux événements $A$ et $B$ sont indépendants si et seulement si $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$.
Exemple :
On lance un dé cubique bien équilibré. On note :
$A = \{ \text{obtenir un résultat pair} \} = \{2, 4, 6 \}$
$B = \{ \text{obtenir un multiple de 3} \} = \{3, 6 \} $
$C = \{ \text{obtenir un résultat supérieur ou égal à 4 } \}= \{4, 5, 6 \}$
On calcule la probabilité des événements précédents.
$P(A) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$
$P(B) = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$
$P(C) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$
On regarde si $A$ et $B$ sont indépendants.
$P(A) \times P(B) = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}$.
L'événement $A \cap B$ correspond à un résultat pair et multiple de $3$ : c'est à dire $A \cap B = \{ 6 \} $.
Ainsi, $P(A \cap B) = \dfrac{1}{6} = P(A) \times P(B)$.
Finalement, $A$ et $B$ sont