L'énoncé
Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses. On peut utiliser la calculatrice pour vérifier les résultats.
Tu as obtenu le score de
Question 1
On a relevé les résultats obtenus par la classe de seconde A à une interrogation écrite surprise (notée sur 5).
| Notes | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Effectifs | 8 | 11 | 8 | 3 |
La moyenne de cette classe, arrondie à \(10^{-2}\), est égale à :
3
3,1
3,2
3,3
L’effectif total est : \(8+11+8+3 = ?\)
Il y a 30 élèves dans la classe, \(N=30\) et on a : \(\large \bar x = \frac{n_1x_1+n_2x_2+...+n_px_p}{N}\)
Ici : \(\large \bar x = \frac{(8\times 2+11\times 3+8\times4+3\times5)}{30}\)
On a \(\large \bar x = \frac{(8\times 2+11\times 3+8\times4+3\times5)}{30} = \frac{96}{30} = 3,2\)
N’oublie pas de prendre en compte les effectifs lorsque tu calcules la moyenne. Il aurait été faux ici de faire le calcul \(\large\frac{ (2+3+4+5)}{4}\) ! Chaque note doit être prise en compte autant de fois qu’elle est apparue (par exemple, 11 élèves ont eu 3).
Tu peux évidemment vérifier ta valeur grâce au mode STATISTIQUES de la calculatrice.
Question 2
On a relevé les résultats obtenus par la classe de seconde A à une interrogation écrite surprise (notée sur 5).
| Notes | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Effectifs | 8 | 11 | 8 | 3 |
La variance de cette série statistique est égale à :
\( V= \dfrac { (8\times(2-3,2)^2+11\times(3-3,2)^2+8\times(4-3,2)^2+3\times(5-3,2)^2)}{30}\)
\( V= \dfrac { (2\times(8-3,2)^2+3\times(11-3,2)^2+4\times(8-3,2)^2+5\times(3-3,2)^2)}{30}\)
\(V=\dfrac { (8\times2^2+11\times3^2+8\times4^2+3\times5^2)}{30}\normalsize – 3,2^2\)
\(0,8933 \) à \(10^{-4}\) près.
Formule de cours à connaître par cœur ! Bien regarder la fiche de synthèse !
\( V=\dfrac { (8\times (2-3,2)^2+11\times(3-3,2)^2+…)}{30}\) : les effectifs sont à l’extérieur des parenthèses !
\( V= \dfrac {26,8}{30}\)
Utilise aussi la propriété \(V=\dfrac{ (n_1x_1^2+n_1x_1^2+…+n_px_p^2) }{N}-\bar x^2\)
On a \(V=\dfrac { (8\times(2-3,2)^2+11\times(3-3,2)^2+8\times(4-3,2)^2+3\times(5-3,2)^2)}{30}=\dfrac{26,8}{30}\approx 0,8933\)
Tu peux aussi appliquer la formule : \(V= \dfrac{ (n_1x_1^2+n_1x_1^2+…+n_px_p^2) }{N} -\bar x^2\)
Soit \(V=\d\frac { (8\times 2^2+11\times3^2+8\times4^2+3\times5^2)}{30}– 3,2^2=\dfrac{ 334}{30} – 3,2^2 \approx 0,8933\)
La deuxième technique est un peu plus rapide dans les calculs.
Question 3
On a relevé les résultats obtenus par la classe de seconde A à une interrogation écrite surprise (notée sur 5).
| Notes | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Effectifs | 8 | 11 | 8 | 3 |
L'écart-type, arrondi à \(10^{-2}\) est égal à :
0,94
0,95
0,98
1
Formule à savoir par cœur : \(\sigma =\sqrt{V}\)
\(\sigma =\sqrt{V} \approx 0,95\)
Lorsque tu calcules l’écart-type, il est recommandé de garder la valeur exacte de \(V\) dans le calcul \(\sigma =\sqrt{V}\) (cela évite d’avoir des erreurs d’arrondis). Pour cela, tu peux utiliser la touche ANS de ta calculatrice, qui te permet de réutiliser la valeur obtenue de la variance.
Question 4
La moyenne étant de $3,2$ et l’écart-type de $0,95$, le professeur décide de transformer cette note sur 5 en une note sur 20.
La moyenne est égale à 13.
La moyenne est égale à 12,8.
L’écart-type est égal à 3,8.
L’écart-type est égal à 1,9.
Les notes ont été multipliées par 4.
Inutile de refaire tous les calculs : une propriété figurant sur la fiche de révision peut t’aider…
Lorsque les valeurs sont multipliées par 4, la moyenne est multipliée par 4 et l’écart-type par \(| 4| \), c’est à dire 4.
Le nouveau relevé de notes serait :
| Notes | 8 | 12 | 16 | 20 |
| Effectifs | 8 | 11 | 8 | 3 |
Mais il est inutile de refaire tous les calculs ! Lorsque les valeurs d’une série sont multipliées par 4, la moyenne est multipliée par 4 et l’écart type par \(|4|\), c’est à dire 4.
La moyenne devient \(3,2\times4=12,8\) et l’&
Question 5
Dans la classe de seconde A, La moyenne est $12,8$ et l’écart-type est $3,8$.
Dans une autre classe, la seconde B, la moyenne est de $12,7$ et l'écart type de $5,8$.
La moitié des notes est inférieure à 12,7.
La seconde B a un niveau plus homogène que la seconde A.
La seconde A a un niveau plus homogène que la seconde B.
Les deux classes ont le même profil.
Les moyennes sont très proches… mais un autre paramètre peut aider à comparer les deux classes !
Utiliser l’écart-type : plus il est petit, plus les valeurs sont régulières (ou resserrées).
La seconde A a un écart-type plus petit : elle est donc plus régulière.
La proposition 1 fait référence à la médiane (et pas la moyenne).
Comme \( 3,8<5,8\) la seconde A a des notes plus régulières que la B : son niveau est plus homogène.
Les deux classes n’ont pas tout à fait le même profil : 5,8 est un écart-type assez grand : il signifie que la moyenne des écarts entre les notes des élèves et la moyenne de classe (12,7) est de 5,8 points : c’est beaucoup pour une note sur 20.
Les notes sont donc très dispersées.
L’écart-type est souvent appelé à la rescousse pour comparer des séries qui ont sensiblement la même moyenne.
Il mesure la dispersion des notes par rapport à la moyenne de classe.