L'énoncé
Factoriser les polynômes suivants.
Question 1
$P_1(x)=x^2+2x+5$
Le discriminant vaut : $\Delta=-16$.
Il est négatif donc il n'existe pas de factorisation du polynôme dans $\mathbb{R}$.
Calculer le discriminant.
Question 2
$P_2(x)=x^2+4x+4$
Le discriminant vaut : $\Delta=0$.
Il y a une racine double: $-2$.
La forme factorisée est : $P_2(x)=(x+2)^2$.
NB: On aurait pu reconnaître dès le début l'identité remarquable : $(x+a)^2=x^2+2ax+a^2$
Reconnaitre une égalité remarquable.
Question 3
$P_3(x)=4x^2+2x-12$
Le discriminant vaut : $\Delta=4+ 192=196$ et sa racine est $14$.
Les racines sont : $-2 $ et $\dfrac{3}{2}$.
La forme factorisée est : $P_3(x)=4(x+2)(x-\dfrac{3}{2})$
Calculer le discriminant.
Question 4
$P_4(x)=-6x^2+7x-1$
Remarquer que $1$ est racine évidente du polynôme.
La formule du cours donne l'autre racine : $\dfrac{1}{6}$.
La forme factorisée est : $P_4(x)=6(x-1)(x-\dfrac{1}{6})$
Chercher une racine évidente.
Question 5
$P_5(x)=5x^2+2x$
Remarquer que $0$ est solution évidente donc factoriser par $x$.
Il reste le polynôme $5x+2$ qui a pour racine $\dfrac{-2}{5}$.
La forme factorisée est : $P_5(x)=x\left(x-\dfrac{-2}{5}\right)$.
Chercher une racine évidente.