L'énoncé
Répondre aux questions suivantes, il n'y a qu'une seule bonne réponse par question.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Donner les racines du polynôme $f$; représenté par la courbe $C_f$.
$x_1=-3$ et $x_2=2$.
$x_1=-0.5$ et $x_2=2$.
$x_1=-3$ et $x_2=1$.
$x_1=-2$ et $x_2=1$.
C'est un exercice de lecture graphique.
Les racines sont $x_1=-3$ et $x_2=2$.
Ce sont les abscisses des points d'intersection de la courbe et de l'axe des abscisses.
Question 2
Trouver les racines de $P(x)=2x^2-x-1$. On cherchera une racine évidente.
$x_=\dfrac{-1}{2}$ et $x_2=\dfrac{1}{2}$ .
$x_=\dfrac{-1}{2}$ et $x_2=1$ .
$x_=-2$ et $x_2=\dfrac{1}{2}$ .
$x_=\dfrac{-1}{2}$ et $x_2=-2$ .
On remarque que $2-1-1=0$ donc $1$ est solution évidente.
On remarque que $2-1-1=0$ donc $x_1=1$ est solution évidente.
On utilise la propriété du produit des deux racines : $x_1 \times x_2=\dfrac{c}{a}$
$1\times x_2=\dfrac{-1}{2}$
L'autre solution est alors $x_2=\dfrac{-1}{2}$.
Question 3
Factoriser le polynôme $P(x)=3x^2-9$.
$P(x)=(x+\sqrt 3)\times (x+\sqrt3)$
$P(x)=3(x-\sqrt 3)\times (x+\sqrt3)$
$P(x)=(x-\sqrt 3)^2$
$P(x)=(x-3)\times (x+3)$
Factoriser par 3 puis remarquer une identité remarquable.
On peut écrire $P(x)=3(x^2-3)$.
L'identité remarquable est $a^2-b^2=(a-b) \times (a+b)$.
Donc ici, $P(x)=3(x-\sqrt 3)\times (x+\sqrt3)$.
Question 4
Trouver les racines de $P(x)=x^2-7x+4$.
$x_1=\dfrac{-7+\sqrt 33}{2}$ et $x_2=\dfrac{-7-\sqrt 33}{2}$.
$x_1=\dfrac{-7-\sqrt 33}{2}$ et $x_2=\dfrac{7-\sqrt 33}{2}$.
$x_1=\dfrac{7+\sqrt 33}{2}$ et $x_2=\dfrac{7-\sqrt 33}{2}$.
$x_1=\dfrac{-7+\sqrt 33}{4}$ et $x_2=\dfrac{-7-\sqrt 33}{4}$.
Le discriminant est $\Delta=33$.
Le discriminant est $\Delta=33$.
Les racines sont donc $x_1=\dfrac{7+\sqrt 33}{2}$ et $x_2=\dfrac{7-\sqrt 33}{2}$.
Question 5
Donner le tableau de signe de $P(x)=x^2-4x+3$.
Il y a une racine évidente.
Tester $x=1$
$x_1=1$ est une racine évidente.
L'autre racine est $x_2=3$
Le polynôme est du signe de $a$ en dehors de ses racines.
Donc on obtient :
