L'énoncé
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Question 1
$f(x) = (e^{2x})^3 \times e^{-3x}$ vaut :
$e^{9x}$.
$(e^{x})^3$.
$e^{3x}$.
Il faut se servir de la propriété algébrique du produit des exponentielles et aussi des puissances d'exponentielles.
$f(x) = (e^{2x})^3 \times e^{-3x}$
$f(x) = e^{3\times 2x}\times e^{-3x}$
$f(x) = e^{6x}\times e^{-3x}$
$f(x) = e^{6x-3x}= e^{3x}=(e^x)^3$.
Question 2
$g(x) = \dfrac{e^{3x+4}}{e^{x-2}}$ vaut :
$(e^{x+3})^2$.
$(e^{x-1})^2$.
$e^{2x+6}$.
Il faut se servir de la propriété algébrique des exponentielles pour les quotients et les puissances.
$g(x) = \dfrac{e^{3x+4}}{e^{x-2}}$
$g(x) = e^{3x+4-x+2}$
$g(x) = e^{2x+6}$
$g(x) = e^{2(x+3)}$
$g(x) = (e^{x+3})^2$.
Question 3
$h(x) = \dfrac{e^{2x}+e^{-2x}}{e^{-2x}}$ vaut :
1.
$e^{4x}+1$.
$(e^{x})^4 + 1$.
Il faut utiliser les propriétés algébriques des exponentielles pour les quotients et la propriété de l'exponentielle quand x = 0.
$h(x) = \dfrac{e^{2x}}{e^{-2x}}+ \dfrac{e^{-2x}}{e^{-2x}}$
$h(x) = e^{2x+2x}+1$
$h(x) = e^{4x}+1$
$h(x) = (e^x)^4 +1$.
Question 4
$i(x) = e^{-2x}-e^{-4x}$ vaut :
$\dfrac{1}{e^{2x}}-\dfrac{1}{e^{-2x}}$.
$\dfrac{1}{e^{2x}}-\dfrac{1}{e^{4x}}$.
$\dfrac{1}{e^{-4x}}-\dfrac{1}{e^{4x}}$.
Il faut se servir de la propriété algébrique des exponentielles sur les inverses.
$i(x) = e^{-2x}-e^{-4x}$
$i(x) = \dfrac{1}{e^{2x}} - \dfrac{1}{e^{4x}}$.
Question 5
$j(x) = \dfrac{e^{-x}+1}{e^{-2x}}$ vaut :
$e^x+e^{2x}$.
$e^x+(e^{x})^2$.
$e^x\times (1+e^x)$.
Pour commencer, on met l'expression sous forme de quotient en multipliant en haut et en bas par le $e^{2x}$. Ensuite, on utilise les propriétés algébriques des exponentielles.
$j(x) = \dfrac{e^{-x}+1}{e^{-2x}}$
$j(x) = \dfrac{e^{-x}}{(e^{-x})^2} + \dfrac{1}{e^{-2x}}$
$j(x) = e^x + e^{2x}$
$j(x) = e^x + (e^x)^2$
$j(x) = e^x (1+e^x)$.
Question 6
$k(x) = (e^{-4x})^4 \times e^{2x}$ vaut :
$e^{14x}$
$e^{-14x}$
$e^{18x}$
Question 7
$l(x) = \dfrac{e^{5x+1}}{e^{-4x+7}}$ vaut :
$e^{9x-6}$
$e^{9x+8}$
$e^{3x-3}$
Question 8
$m(x) = \dfrac{e^{10x+1}+e^{2x}}{e^{-4x}}$ vaut :
$e^{6x+1}+e^{-2x}$
$e^{-4x+1}+e^{-2x}$
$e^{14x+1}+e^{6x}$
Question 9
$n(x)=e^{-11x}-e^{-7x}$ vaut :
$\dfrac{1}{e^{11x}} - \dfrac {1}{e^{7x}}$
$\dfrac{1}{e^{-11x}} + \dfrac {1}{e^{-7x}}$
$\dfrac{1}{e^{7x}} - \dfrac {1}{e^{-5x}}$
Question 10
$p(x)=\dfrac{e^{-2x}+1}{e^{-4x}}$ vaut :
$(e^x)^2+(e^x)^4$
$e^{2x}+e^{4x}$
$2e^x+4e^x$