Cours Nombre $e$, notation $e^x$, $e^{(x+y)}=e^x\times e^y$
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Cours Nombre $e$, notation $e^x$, $e^{(x+y)}=e^x\times e^y$
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Video $exp (x+y) = exp(x)\times exp(y)$. Nombre $e$, notation $e^x$
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Exercice QCM - Fonction exponentielle : $exp(x+y) = exp(x) exp(y)$
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Exercice Exercice - Fonction exponentielle : $exp(x+y) = exp(x) exp(y)$
QCM
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L'énoncé

Cocher la ou les bonne(s) réponse(s). 

Tu as obtenu le score de

Question 1

D’après les propriétés des exponentielles, $e^{3x}$ vaut :

$(e^x)^3$. 

$3e^x$. 

$e^x +3$. 

Il faut utiliser les propriétés des puissances d’exponentielles.

$e^{3x}$ est du type $e^{nx} = (e^x)^n$, avec $n=3$.

Donc $e^{3x} = (e^x)^3$.

Question 2

D’après les propriétés des exponentielles, $1+ e^{-2x}$ vaut :

$1- e^{2x}$. 

$1+ \dfrac{1}{e^{2x}}$. 

$1+\dfrac{1}{(e^x)^2}$. 

Penser à utiliser les propriétés des puissances d’exponentielles mais surtout des inverses et puissances négatives.

$1+ e^{-2x} = 1+ \dfrac{1}{e^{2x}} = 1+ \dfrac{1}{(e^x)^2}$.

Question 3

D’après les propriétés des exponentielles, $\dfrac{e^{2x}}{xe^{4x}}$ vaut :

$\dfrac{e^{-2x}}{x}$.

$\dfrac{e^{3x}}{xe^{2x}}$.

$\dfrac{1}{x}$.

Penser à simplifier le quotient d’exponentielles.

$\dfrac{e^{2x}}{xe^{4x}} = \dfrac{e^{2x}}{xe^{2x}\times e^{2x}} = \dfrac{1}{xe^{2x}} = \dfrac{e^{-2x}}{x}$.

Question 4

D’après les propriétés des exponentielles, $e^{7x}\times e^{-14x}$ vaut :

$1$. 

$\dfrac{1}{e^{7x}}$.

$e^{-7x}$.

Il faut utiliser les propriétés des exponentielles sur les puissances et surtout la valeur de l’exponentielle de 0.

$e^{7x}\times e^{-14x} = e^{7x} \times e^{-7x} \times e^{-7x} = 1\times e^{-7x} =\dfrac{1}{e^{7x}}$.

Question 5

Une valeur approchée du nombre $e$ est de :

2,718.

3,1416.

1.

Question 6

Quelle est la dérivée de $e^{(-x)}$ ?

$\dfrac {1}{e^x}$

$\dfrac {2}{e^x}$

$\dfrac {-1}{e^x}$

Pour tout $x$ réel, posons $f(x)=e^{(-x)}$

On a alors $f'(x) = -1\times e^{(-x)}$

Ou encore : $f'(x)=\dfrac {-1}{e^x}$

 

Question 7

Quelle est la valeur de $e^{-4}$ ?

$\dfrac {1}{e^4}$

$\dfrac {4}{e^4}$

$\dfrac {-4}{e^4}$

En effet, pour tout $x$ réel, $e^{-x}=\dfrac{1}{e^x}$

Question 8

Que vaut $e^x \times e^{-x}$ ?

$e^{-x}$

$-e^{x}$

$1$

En effet : 

$e^x \times e^{-x}= e^{x-x}=e^0=1$

Question 9

Que vaut $e^{nx}$ ?

$(e^n)^x$

$(e^x)^n$

$-(e^x)^n$

En effet, pour tous réels $a$ et $b$, $(e^a)^b=(e^b)^a=e^{ab}$

Question 10

Que vaut $e^{x+6}$ ?

$-e^x \times ( e^6)$

$e^x + e^6$

$e^x \times e^6$

En effet, pour tous réels $a$ et $b$,

$e^a \times e^b= e^{a+b}$