Cours Nombre $e$, notation $e^x$, $e^{(x+y)}=e^x\times e^y$
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Cours Nombre $e$, notation $e^x$, $e^{(x+y)}=e^x\times e^y$
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Video $exp (x+y) = exp(x)\times exp(y)$. Nombre $e$, notation $e^x$
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Exercice QCM - Fonction exponentielle : $exp(x+y) = exp(x) exp(y)$
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Exercice Exercice - Fonction exponentielle : $exp(x+y) = exp(x) exp(y)$

Exercice - Fonction exponentielle : $exp(x+y) = exp(x) exp(y)$

L'énoncé

Simplifier les expressions suivantes.

Question 1

$e^3\times (e^{-x})$.

$e^3\times (e^{-x})=e^{3-x}$

Utiliser la propriété du produit d'exponentielles pour simplifier. 

Question 2

$e^x(e^x\times e^y) \times e^{-y}$.

$e^x(e^x\times e^y)\times e^{-y} = e^x(e^{x+y})\times e^{-y}=e^{x+x+y}\times e^{-y}= e^{2x+y-y}=e^{2x}=(e^x)^2$.

Le fait d'avoir deux variables $x$ et $y$ ne changent rien aux propriétés de calcul.  

Question 3

$e^{-3x}\times (e^x)^3$.

$e^{-3x}\times (e^x)^3= e^{-3x}\times e^{3x}=e^{-3x+3x}= e^0 = 1$.

Utiliser la propriété sur le produit et les puissances d'exponentielles. 

Question 4

$(e\times e^2)\times (e^3)^3$.

$(e\times e^2)\times (e^3)^3= e^{1+2}\times e^9 = e^{3+9} = e^{12} = (e^3)^4 = (e^4)^3$.

Ici, il n'y a pas de variable mais des nombres. Il suffit de calculer grâce aux propriétés. 

Question 5

$\dfrac{e\times e}{e^3}$.

$\dfrac{e\times e}{e^3}= \dfrac{e^{1+1}}{e^3}=\dfrac{e^2}{e^3}= e^2 \times e^{-3} = e^{2-3}= e^{-1}=\dfrac{1}{e}$.