L'énoncé
On considère le développement d'une bactérie sur un substrat. On démarre la culture avec deux colonies de bactéries et on cherche à connaitre le nombre de colonies après $n$ minutes. ($n$ étant un entier). Les colonies ont une longue durée de vie et ne disparaissent pas au cours de l'expérience.
Le développement des colonies est défini par la suite V$_{n+1}=2V_n+3$ et $V_0=2$.
On souhaite trouver un algorithme permettant de calculer et d'afficher le nombre de colonies de bactéries sur le substrat après $n$ minutes.
Question 1
Calculer le nombre de colonies bactériennes après $4$ minutes de développement.
On calcule de proche en proche :
$V_1=2V_0+3=7$
| V$_0 | 2 |
| V$_1 | 7 |
| V$_2 | 20 |
| V$_3 | 43 |
| V$_4 | 89 |
On retrouve donc $89$ colonies bactériennes après $4$ minutes de développement.
On calcule $V_1$ à partir de $V_0$ et de la relation de récurrence.
Question 2
Ecrire l'algorithme permettant d'afficher le nombre de colonies après $n$ minutes.
| Variables |
$i$ et $n$ sont des entiers naturels |
| $v$ est un réel | |
| Entrée | Saisir $n$ |
| Début traitement | $v$ prend la valeur $2$ |
|
Pour $i$ allant de $1$ à $n$ |
|
| $v$ prend la valeur $2v+3$ | |
| Fin pour | |
Afficher $v$ |
|
| Fin de traitement |
Commencer par définir les variables
Expliciter ensuite le traitement