Exercice - Inéquations du premier degré

a) $x-5<2x+7$

$x-2x < 7+5$

$-x < 12$

$x > -12$

On peut voir ici la représentation graphique de cette solution en bleu. Le crochet signifie que $-12$ n'est pas compris dans la solution vu que $x$ est STRICTEMENT supérieur à $-12$ et non supérieur ou égal.

b) $-4x+10>5x-17$

$-9 x > -27$

$x < \dfrac{-27}{-9}$

$x < \dfrac{27}{9}$

$x < 3$

On peut voir ici la représentation graphique de cette solution en bleu. Le crochet signifie que $3$ n'est pas compris dans la solution vu que $x$ est STRICTEMENT inférieur à $3$ et non inférieur ou égal.

c) $4x+5<2x+5$

$4x - 2x < 5-5$

$2x < 0$

$x < \dfrac{0}{2}$

$x < 0$

On peut voir ici la représentation graphique de cette solution en bleu. Le crochet signifie que $0$ n'est pas compris dans la solution vu que $x$ est STRICTEMENT inférieur à $0$ et non inférieur ou égal.

d) $2.5(x+4) < 0.5x-15$

$2,5 x + 10 < 0,5 x - 15$

$2,5 x - 0,5 x < -15 - 10$

$2 x < -25$

$x < \dfrac{-25}{2}$

$x < -12.5$

On peut voir ici la représentation graphique de cette solution en bleu. Le crochet signifie que $-12.5$ n'est pas compris dans la solution vu que $x$ est STRICTEMENT inférieur à $-12.5$ et non inférieur ou égal.

a) $2x - \dfrac{1}{3} < 3x - \dfrac{1}{4}$

$2x - 3x < \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4}$

$-x < \dfrac{1}{12}$

$x > -\dfrac{1}{12}$

On peut voir ici la représentation graphique de cette solution en bleu. Le crochet signifie que $-\dfrac{1}{12}$ n'est pas compris dans la solution vu que $x$ est STRICTEMENT supérieur à $-\dfrac{1}{12}$ et non supérieur ou égal.

b) $\dfrac{3x+1}{4}>\dfrac{5x+1}{6}$

$\dfrac{3x}{4}+\dfrac{1}{4}>\dfrac{5x}{6}+\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{3x}{4} - \dfrac{5x}{6}>\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}$

$\dfrac{9x}{12} - \dfrac{10x}{12}>\dfrac{2}{12} - \dfrac{3}{12}$

$-\dfrac{x}{12} >-\dfrac{1}{12}$

$\dfrac{x}{12} <\dfrac{1}{12}$

$x <\dfrac{\dfrac{1}{12}}{\dfrac{1}{12}}$

$x <\dfrac{1}{12} \times \dfrac{12}{1}$

$x <1$

On peut voir ici la représentation graphique de cette solution en bleu. Le crochet signifie que $1$ n'est pas compris dans la solution vu que $x$ est STRICTEMENT inférieur à $1$ et non inférieur ou égal.

On prend $x$ la distance en kilomètres à parcourir.

On se demande à partir de quel $x$ le second transporteur est plus avantageux, soit pour quel $x$ on a $460 + 3.5x > 1000 + 2x$.

$460 + 3.5x > 1000 + 2x$

$460 - 1000> 2x - 3.5x$

$-540> - 1.5x$

$1.5x > 540 $

$x > \dfrac{540}{1.5} $

$x > 360$

Le second transporteur est plus avantageux à partir de $360$ kilomètres.

On appelle $x$ le nombre de livres fabriqués par jour. Le prix de fabrication de $x$ livres par jour est $3.75x + 675$.

Si le prix de revient d'un livre doit être inférieur à $6$ euros, le prix de revient de $x$ livres doit être inférieur à $6x$.

L'inéquation est donc :

$3.75x + 675 < 6x$

$3.75x - 6x < -675$

$-2.25x < -675$

$2.25x > 675$

$x > \dfrac{675}{2.25}$

$x > 300$.

Il faut imprimer au moins $300$ livres par jour pour avoir un prix de revient inférieur à $6$ euros le livre.

On appelle $x$ la note de Martine a son quatrième et dernier contrôle de maths du trimestre.

Le calcul d'une moyenne est la somme de toutes les notes divisés par le nombre de notes.

On obtient donc comme inéquation :

$\dfrac{5+12+9+x}{4} > 10$

$\dfrac{26}{4} + \dfrac{x}{4} > 10$

$6.5 + \dfrac{x}{4} > 10$

$\dfrac{x}{4} > 10 - 6.5$

$x \times \dfrac{1}{4} > 3.5$

$x  > \dfrac{3.5}{\dfrac{1}{4}}$

$x  > 3.5 \times \dfrac{4}{1}$

$x  > 3.5 \times 4$

$x  > 14$

Martine doit donc avoir plus de $14$ à son prochain contrôle pour avoir plus de $10$ de moyenne ce trimestre.