L'énoncé
Les dix questions sont indépendantes et nécessitent un brouillon pour être traitées.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Julie cherche à avoir une moyenne de $15$ en maths, ayant déjà obtenu $13$ et $16$ aux précédents contrôles. Elle veut connaitre la note qu'elle doit avoir au prochain contrôle pour obtenir cette moyenne.
L'équation permettant de résoudre son problème est :
$\dfrac{13+16}{2}=10$
$\dfrac{13+16+x}{3}=15$
$\dfrac{13+16+x}{2}=15$
On appelle $x$ la troisième note, et on doit traduire de ce problème que la moyenne des trois notes, $13$, $16$ et $x$, doit être égal à $15$.
Question 2
Marine achète $20$ assiettes plates et $10$ assiettes à dessert. Une assiette plate coûte $3$ euros de plus qu’une assiette à dessert. Elle dépense en tout $270$ euros.
Quel est le prix de chaque sorte d’assiette ?
Une assiette plate coûte $10$ euros et une assiette à dessert coûte $7$ euros.
Une assiette plate coûte $9$ euros et une assiette à dessert coûte $6$ euros.
Une assiette plate coûte $11$ euros et une assiette à dessert coûte $8$ euros.
On appelle $x$ le prix d'une assiette plate. L'assiette à dessert coûte $3$ euros de moins, son prix est donc $x-3$.
L'équation à résoudre est donc $20x + 10(x-3) = 270$, donc
$20x + 10x - 30 = 270$, soit
$30x = 300$, donc
$x = \dfrac{300}{30} = 10$.
Une assiette plate vaut donc $10$ euros, et une assiette à dessert $7$ euros.
Question 3
Eric, sa mère et sa grand-mère passent la journée ensemble.
Ils se rendent alors compte en discutant que la somme de leurs âges respectifs est égal à $110$ ans.
L'âge d'Eric est le tiers de celui de sa mère,
La grand-mère a le double de l'âge de sa fille (donc la mère d'Eric).
Quelle équation permet de trouver l'âge d'Eric, noté $x$?
$x + 3x + 6x =110$
$\dfrac{x}{3} + 2x + 6x = 110$
$\dfrac{2x}{3} + 2x + 6x = 110$
Si on appelle $x$ l'âge d'Eric, sa mère aura pour âge $3x$ (elle est trois fois plus âgée)
La grand-mère, deux fois plus âgée que sa propre fille aura pour âge $6x$.
l'équation sera donc $x + 3x + 6x = 110$,
Question 4
Il y a 10 ans, Marie avait la moitié de l'âge de Claude. Aujourd'hui, Marie a 35 ans.
Quel est l'âge actuel de Claude ?
$40$
$50$
$60$
Il y a $10$ ans, Marie avait $35-10 = 25$ ans
Elle avait la moitié de l'âge de Claude. Il avait donc $50$ ans.
Par ailleurs, c'était il y a $10$ ans, donc Claude a actuellement $60$ ans.
Question 5
Christian part en vacances. En quelques jours, il dépense $\dfrac{2}{5}$ de l'argent qu'il possède dans son portefeuille, puis il dépense la moitié de ce qu'il lui reste les jours suivants.
A la fin du séjour, il lui reste $42$ euros.
Quelle équation doit-on résoudre pour obtenir la somme initiale $x$ qu'il possédait dans son portefeuille ?
$x - \dfrac{2}{5} \times x - (0.5 \times \dfrac{3}{5} \times x) = 42$
$ 42 - \dfrac{2}{5} \times 0.5 = x$
$ 42 - \dfrac{2}{5} \times 0.5 \times x$
On prend $x$ la somme initiale.
On sait qu'on enlève d'abord $\dfrac{2}{5}$ de $x$.
Ensuite, on enlève la moitié de ce qu'il reste soit la moitié de $\dfrac{3}{5}$ de $x$.
Le tout donne $42$ euros.
Question 6
On retranche un même nombre $x$ au numérateur et au dénominateur de la fraction$\dfrac{23}{28}$ . Quel est ce nombre sachant que l’on obtient comme résultat l’inverse de la fraction initiale, c'est à dire $\dfrac{28}{23}$?
$x=50$
$x=51$
$x=69$
$x=28$
On résout l'équation suivante :
$\dfrac{23-x}{28-x}=\dfrac{28}{23}$
On effectue ensuite un produit en croix :
$23(23-x)=28(28-x)$
On développe :
$529-23x=784-28x$
$28x-23x=784-529$
$5x=255$
$x=\dfrac{255}{5}$
$x=51$
Question 7
Marc et Julie ont à eux deux $200$ €. Marc a $20$ € de plus que Julie. Combien a chaque enfant ?
$120$ euros et $80$ euros
$130$ euros et $70$ euros
$105$ euros et $95$ euros
$110$ euros et $90$ euros
Soit $x$ le montant en euros dont dispose Julie.
Marc a donc $x+20$ euros.
Ainsi,
$x+x+20=200$
$2x=180$
$x=90$
Julie a $90$ euros et Marc à $110$ euros
Question 8
Maël, Yanis et Léo se sont partagés $89$ cartes de jeu. Maël a pris trois fois plus de cartes que Yanis et Léo a pris $5$ cartes de plus que Maël. Combien ont-ils de cartes chacun ?
Yanis en a 12, Maël 36 et Léo 41.
Yanis en a 36, Maël 12 et Léo 41.
Yanis en a 41, Maël 36 et Léo 12.
Yanis en a 13, Maël 35 et Léo 42.
Soit $x$ le nombre de cartes de Yanis
Maël a donc pris $3x$ cartes et Léo a pris $3x+5$ cartes. Il y a 89 cartes donc :
$x+3x+3x+5=89$
$7x=84$
$x=\dfrac{84}{7}$
$x=12$
Yanis en a 12, Maël 36 et Léo 41.
Question 9
Durant une sortie en bus, $3$ personnes ne sont pas venues. La sortie en bus aurait du coûter $25$ euros par personne, mais chaque participant a du payer un supplément de $1,50$ euro. Combien y avait-il d’inscrits ?
$30$
$40$
$43$
$53$
Soit $x$ le nombre d'inscrits. La sortie aurait du coûter $25x$ euros.
$x-3$ personnes sont finalement venues et le montant payé a été : $26,5(x-3)$
Ainsi :
$26,5(x-3)=25x$
$1,5x=79,5$
$x=53$
Question 10
Si on augmente de $5$ m un côté d’un carré et si on diminue de $3$ m l’autre côté, on obtient un rectangle de même aire que celle du carré. Combien mesure le côté de ce carré ?
$7$ m
$7,5$ m
$8$ m
$8,5$ m
Soit $x$ le côté du carré.
L'aire du carré vaut $x\times x= x^2$
L'aire du rectangle vaut $(x+5)(x-3)=x^2-3x+5x-15=x^2+2x-15$
Ainsi, comme les aires sont égales :
$x^2+2x-15=x^2$
$2x=15$
$x=7,5$