L'énoncé
Un bateau émet des ondes ultrasonores vers le fond marin. Les ondes réfléchissent et retournent vers le bateau, ce qui permet de déterminer la profondeur de la mer à cet instant.
Question 1
D’abord, le bateau se trouve au-dessus d’un fond marin dont la profondeur est connue, elle est égale à $d = 126 m.$ Le temps écoulé entre l’émission des ultrasons et la réception de l’écho est égal à $t = 0,1658 s.$ Montrer que la vitesse des ondes ultrasonores dans l’eau est environ égale à $v = 5472 km/h.$
On sait que $durée = \frac{2 \times distance}{vitesse}.$ Donc $vitesse= \frac{2 \times distance}{durée}.$
Application numérique : on a $d = 126 m = 0,126 km.$ De plus, on sait que l’on a $t = 0,1658 s.$ Si on divise $t$ par $3600,$ on peut le convertir en $h.$
On a donc $v =\frac{2 \times distance}{durée} = \frac{2 \times 0,126}{\frac{0,1658}{3600}} = 5472 km/h$
Question 2
Maintenant, le bateau se trouve au-dessus d’un fond marin dont la profondeur est inconnue. On a déterminé que le temps écoulé entre l’émission des ultrasons et leur réception est $t = 0,546 s.$
Déterminer la profondeur du fond marin.
On sait que $distance = \frac{durée \times vitesse}{2},$ on peut donc dire que $d = \frac{\frac{0,546}{3600} \times 5472}{2}=0,41 km.$