Chacune des affirmations suivantes est-elle vraie ou fausse ? On rappelle que les réponses doivent être justifiées.
Affirmation 1 :
Dans un club sportif les trois quarts des adhérents sont mineurs et le tiers des adhérents majeurs a plus de $25$ ans.
Un adhérent sur six a donc entre $18$ ans et $25$ ans.
Affirmation 2 :
Pour n’importe quel nombre entier $n$,
$(n + 1)^2 – (n – 1)^2$ est un multiple de $4$.
Affirmation 1 : Vraie
Les $\dfrac{3}{4}$ des adhérents sont mineurs (moins de $18$ ans) donc $\dfrac{1}{4}$ sont majeurs.
Le tiers des adhérents majeurs a plus de $25$ ans soit $\dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{12}$
$1 - (\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{12}) = \dfrac{1}{6}$
donc : Un adhérent sur six a donc entre $18$ ans et $25$ ans.
Affirmation 2 : Vraie
Pour n’importe quel nombre entier $n$,
$(n + 1)^2 – (n – 1)^2 = n^2+2n+1 - (n^2 -2n+1)= n^2 +2n+1 - n^2+2n-1 = 4n$
donc pour n’importe quel nombre entier $n$,
$(n + 1)^2 – (n – 1)^2$ est un multiple de $4$.