L'énoncé
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Question 1
Monsieur Dupont effectue un trajet de 10 kilomètres. Il regarde sur la carte et constate que cela correspond à 5 cm sur cette dernière.
Quelle est l'échelle de sa carte ?
L'échelle est 1:2.
L'échelle est 1:200000.
L'échelle est 1:2000.
On commence par convertir les kilomètres en centimètres.
On sait que 1 km = 100 000 cm.
Ainsi, l'échelle vaut $\dfrac{5}{10\times 100 000} = \dfrac{1}{200000}$.
Question 2
On dispose d'une carte à l'échelle 1:1000.
On mesure une distance de 4 cm.
Quelle est la distance réelle ?
La distance réelle est de 4 m.
La distance réelle est de 4 km.
La distance réelle est de 4 dam.
On effectue le tableau de proportionnalité suivant :
| Distance mesurée (en cm) | 1 | 4 |
| Distance réelle (en cm) | 1 000 | ? |
Pour passer de la première à la deuxième colonne, on multiplie la distance mesurée par 4, ainsi la distance réelle est elle aussi multipliée par 4 : $4 \times 1 000 = 4000$.
La distance réelle vaut donc 4 000 cm, soit 4 dam.
Question 3
Jean achète une carte à l'échelle 1:25000.
Il marche sur une distance de 3 km.
Combien cela représente sur sa carte ?
Cela représente 12 cm.
Cela représente 75 000 cm.
Cela représente 1,2 mm.
On convertit la distance parcourue en centimètres.
On trouve alors que 3 km = 300 000 cm.
On remplit alors le tableau suivant :
| Distance mesurée (en cm) | 1 | ? |
| Distance parcourue (en cm) | 25 000 | 300 000 |
On trouve alors que la distance mesurée est de $\dfrac{300000}{25000} = 12$ cm
Question 4
Madame Robert aimerait connaître l'échelle de sa carte.
Pour cela, elle marche entre deux points sur 1200 m et cela correspond à une distance de 5 cm sur sa carte.
L'échelle est de 1:240.
L'échelle est de 1:2400.
L'échelle est de 1:24000.
On remplit le tableau suivant :
| Distance mesurée (en cm) | 5 | 1 |
| Distance réelle (en cm) | 120 000 | ? |
On trouve alors une distance réelle de $\dfrac{1 \times 120 000}{5} = 24000$ cm.
L'échelle est donc de 1:24000.
Question 5
Léon possède une voiture à l'échelle 1:250.
Il mesure le pare-brise avant et trouve une longueur de 0,75 cm.
Quelle est la longueur du pare-brise ?
La longueur de pare-brise est de 3 m.
La longueur de pare-brise est de 187,5 cm.
La longueur de pare-brise est de 18,75 m.
On complète le tableau suivant :
| Distance mesurée sur la maquette (en cm) | 1 | 0,75 |
| Distance réelle (en cm) | 250 | ? |
On trouve alors que la distance du pare-brise est $\dfrac{250 \times 0,75}{1} = 187,5$ cm.
Question 6
Axel parcourt une distance qui équivaut à $2cm$ sur une carte à échelle $1:12 \ 500$. Quelle est cette distance ?
125 cm
250 m
250 cm
1500 m
Question 7
La distance Paris-Strasbourg est de 4,5 cm sur une échelle de $1:10 \ 000 \ 000$. Quelle est cette distance en km ?
150 km
250 km
350 km
450 km
Question 8
Sur un plan, 3 cm représentent 150 m. Quelle est l'échelle du plan ?
$1:5 \ 000$
$1:150$
$1:15 \ 000$
$1:50$
Question 9
Deux maisons sont espacées de 70 km, et leur distance est représentée par 5 cm sur une carte. Quelle est l'échelle de la carte ?
$1:450 \ 000$
$1;14 \ 000$
$1:1 \ 400 \ 000$
$1:400 \ 000 \ 000$
Question 10
Sur une carte à échelle $1:16\ 000$, la distance entre le cinéma et le collège est représentée par 20 cm. Quelle est la valeur réelle de cette distance ?
300 m
3,2 km
3,9 km
20 km