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Video
Image d'un nombre par une fonction
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Exercice
QCM - Fonction, image d'un nombre
3
Video
Antécédent d'un nombre par une fonction
4
Exercice
QCM - Antécédent d'un nombre par une fonction
5
Exercice
QCM - Fonctions : images et antécédents
6
Exercice
Devoir sur feuille
7
Exercice
Devoir sur feuille
Prendre une feuille et un crayon et répondre aux questions suivantes.
$f$ et $g$ sont des fonctions définies par :
$f(x)=(x-1)(11-x)+5(x-1)^2$
$g(x)= 2(x-1)(2x+3)$
1) Recopier et compléter le tableau. Aucune justification demandée.
2) Que peut-on conjecturer ? Tester cette conjecture en choisissant une autre valeur de $x$.
3) Démontrer cette conjecture en factorisant l'expression de $f(x)$.
1)
2) Il semblerait que les fonctions soient égales quelque soit le nombre relatif.
Un autre exemple : $f(3) = 36$ et $g(3) = 36$.
3) Prouvons que cette conjecture est vraie pour tout $x$ :
On peut développer ces deux fonctions et comparer les résultats. Dans ce cas précis, on peut factoriser $f$ pour gagner du temps
$f(x)=(x-1)(11-x)+5(x-1)^2$
$f(x)=(x-1)[(11-x)+5(x-1)]$
$f(x)=(x-1)[11-x+5x-5]$
$f(x)=(x-1)(4x+6)$
$f(x)= 2(x-1)(2x+3)$
C'est l'expression de $g$. Les deux fonctions sont donc égales.