L'énoncé
Un propriétaire de camping souhaite installer un bloc sanitaire dont l’eau sera chauffée par installation solaire. Il pense à un chauffe-eau solaire, constitué de deux organes : des capteurs solaires sous la forme de plaque qui captent les rayons du Soleil et chauffent un liquide caloporteur et un ballon d’eau chauffé par le liquide à travers un serpentin en cuivre.
Question 1
Un transfert thermique peut s’effectuer selon trois modes. D’après la situation exposée ci-dessus, illustrer chacun de ces modes.
Le Soleil va transmettre de la chaleur à la plaque solaire par rayonnement. Ensuite, le serpentin en cuivre transmet sa chaleur à l’eau du ballon par conduction. Enfin, au sein du ballon d’eau, la chaleur se répartit dans le ballon par convection.
Question 2
Le camping veut accueillir 150 personnes, ayant chacun des besoins de 40L d’eau chaude.
Sachant que le ballon a un volume de 600 L, estimer le nombre de ballons d’eau chaude nécessaire pour cette installation.
150 personnes qui ont besoin de 40L d’eau chaude chacun ont finalement besoin de $40 \times 150 = 6000L$ d’eau chaude, ce qui correspond à 10 ballons d’eau.
Question 3
Ensuite, déterminer l’énergie interne de l’eau nécessaire pour augmenter sa température de 15°C à 50°C, sachant que sa capacité calorifique massique est $4180 J.kg^{-1}.K^{-1}$ et que sa masse vaut 1kg par litre d’eau.
On a $\Delta U = m_{eau} \times c_{eau} \times (T_f - T_i) = 6000 \times 4180 \times (50-15) = 8,778 \times 10^8 J$$
Question 4
On sait que 1 Wh = 3600 J. Sachant que le prix d’un kWh est d’environ 0.15 euros, estimer le coût de l’installation par jour pour le propriétaire de camping.
Comme $1 Wh = 3600J,$ alors $1 kWh = 3600 \times 10^3 J = 3,600 \times 10^6.$
On a donc : $8,778 \times 10^8 J \frac{8,778 \times 10^8}{3,600 \times 10^6}= 244 kWh,$ au pris de $0,15$ euros l’un, donc un prix total de $244 \times 0,15 = 36,6$ euros par jour.