L'énoncé
On étudie le comportement d'un acide AH en solution aqueuse. On cherche à déterminer la constante d'équilibre de la réaction par conductimétrie. Par dissolution d'une masse précise d'acide pur, on prépare un volume $V_S=500,0 mL$ d'une solution aqueuse d'acide, notée S, de concentration molaire en soluté apporté $C_S=5,55.10^{-3} mol.L^{-1}$. Le pH de la solution est à 2,9. Conductivités molaires ioniques à 25°C (en $mS.m^2.mol^{-1}$) : $\lambda_{H_3O^+} = 35,0$ ; $\lambda_{A^-} = 3,6$.
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Question 1
Exprimer l'avancement final $x_{éq}$ de la réaction entre l'acide AH et l'eau en fonction de $\sigma$, des conductivités molaires ioniques utiles et du volume $V_S$. On obtient :
$x_{éq} = \dfrac{\sigma.V_S}{(\lambda _{H_3O^+} + \lambda_{A^-})\times C_S}$
$x_{éq} = \dfrac{\sigma.V_S}{(\lambda _{H_3O^+} + \lambda_{A^-})}$
$x_{éq} = \dfrac{\sigma.C_S}{(\lambda _{H_3O^+} + \lambda_{A^-})\times V_S}$
$x_{éq} = \dfrac{V_S.C_S}{(\lambda _{H_3O^+} + \lambda_{A^-})\times \sigma}$
Ecrire dans un premier temps l'expression de $\sigma$.
Question 2
$x_{éq}$ vaut donc :
$6,3.10^{-1} mol.L^{-1}$
$6,3.10^{-2} mol.L^{-1}$
$6,3.10^{-3} mol.L^{-1}$
$6,3.10^{-4} mol.L^{-1}$
On a : $x_{éq} = \dfrac{\sigma.V_S}{(\lambda_{A^-}+ \lambda{H_3O^+})}$
Et $\sigma = (\lambda_{A^-}+ \lambda{H_3O^+})\times [H_3O^+]_{éq} = (35+3,6)\times 10^{-3}\times 10^{-2,9}\times 10^3 = 4,86\times 10^{-2} S$
Donc $x_{éq} = \dfrac{4,86\times 10^{-2}\times 500\times 10^{-3}\times 10^3}{(35+3,6)\times 10^{-3}} = 6,3\times 10^{-4} mol.L^{-1}$
Attention aux unités !
Question 3
La concentration $[A^-]_{éq}$ vaut :
$1,3.10^{-3} mol.L^{-1}$
D'après l'équation chimique :
$[A^–]_{éq} = [H_3O^+]_{éq} = \dfrac{x_{éq} }{V_S} = \dfrac{\sigma}{(\lambda _{H_3O^+} + \lambda_{A^-})} = \dfrac{48,6}{(35+3,6)} = 1,3 mol.m^{-3} = 1,3. 10^{-3} mol.L^{-1}$
$1,3.10^{-4} mol.L^{-1}$
$1,3.10^{-5} mol.L^{-1}$
$1,3.10^{-6} mol.L^{-1}$
S'aider d'un tableau d'avancement si besoin.
Question 4
La concentration $[AH]_{éq}$ vaut :
$4,25 mol.L^{-1}$
$425 mmol.L^{-1}$
$4,25 mmol.L^{-1}$
D'après la conservation de la matière :
$[AH]_{éq} = [AH]_{ini} – [A^–]_{éq} = C_S – \dfrac{x_{éq} }{V_S} = 5,55.10^{–3} – 1,3.10^{–3} = 4,4.10^{–3} mol.L^{–1} = 4,25 mmol.L^{-1}$
$425 mol.L^{-1}$
S'aider d'un tableau d'avancement si besoin.
Question 5
La constante d'équilibre $Ka$ vaut donc :
$3,9. 10^4$
$3,9. 10^{-4}$
On a : $Ka = \dfrac{[A^- ].[H_3O^+]}{[AH].C^0} = \dfrac{(1,3\times 10^{-3})^2}{4,25\times 10^{-3}\times 1} = 3,9.10^{-4}$
$3,9. 10^2$
$3,9. 10^{-2}$
Ecrire dans un premier temps l'expression littérale de $Ka$.
On a : $\sigma = \lambda_{A^-}\times [A^-]_{éq} + \lambda{H_3O^+}\times [H_3O^+]_{éq}$
Or $[A^-]_{éq} = [H_3O^+]_{éq} = \dfrac{x_{éq} }{V_S}$
Donc $\sigma = \dfrac{x_{éq} }{V_S}\times (\lambda_{A^-}+ \lambda{H_3O^+})$ ainsi $x_{éq} = \dfrac{\sigma.V_S}{(\lambda_{A^-}+ \lambda{H_3O^+})}$