Fiche de cours
Le symbole Sigma $\Large\Sigma$ permet de désigner la somme d'une famille finie de termes.
Par exemple $ \sum\limits_{k = p}^q U_k=U_p + U_{p + 1} +\ ... +\ U_q$.
En effet, ici on souhaite calculer la somme des $U_k$ où $k$ est l'indice de sommation, pour $k$ variant de $p$ à $q$, avec $p, q \in \mathbb{N}$ et $p \leq q$.
Considérons un exemple concret : $ \sum\limits_{i = 1}^5 3^i$ qui se lit somme de $3^i$ pour $i$ variant de 1 à 5
$ \sum\limits_{i = 1}^5 3^i=3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5$.
$ \sum\limits_{i = 1}^5 3^i=3+9+27+81+243=363$
On remarquera que l'indice de sommation est muet, il n'intervient pas dans le résultat final : on peut donc prendre la lettre que l'on souhaite ($k, i, ...$).
Ainsi, $ \sum\limits_{i = 1}^5 3^i= \sum\limits_{k = 1}^5 3^k= \sum\limits_{j = 1}^5 3^j$
Autre exemple :
$ \sum\limits_{i = 0}^3 2i-1= (2\times 0 -1)+(2\times 1 -1)+(2\times 2 -1)+(2\times 3 -1)$
$ \sum\limits_{i = 0}^3 2i-1=-1+1+3+5=8$