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Limite d'une suite arithmético-géométrique

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Fiche de cours

Exercice : Limite d'une suite arithmético-géométrique 

 

ÉNONCÉ

Soit $(u_n )$  une suite telle que, pour tout $n \in N, u_{n+1}=\frac{1}{5} u_n+12$   et  $ u_0=2.$

On pose pour tout $n \in N,  v_n=u_n-15$

 

QUESTIONS

1. Démontrer que la suite $(v_n )$ est géométrique et exprimer $v_n$  en fonction de $n.$

2. Exprimer $(u_n )$  en fonction de $n$ et en déduire la limite de la suite $(u_n ).$