Un assureur applique pour tout appareil électroménager un abattement de 12 % par an pour vétusté.
a) A quel type de suite correspond cet abattement ? En calculer la raison.
b) M. Martin, client de cet assureur, déclare un sinistre sur un lave-linge acheté 870 € il y a 6 années.
Cet appareil étant maintenant totalement hors d'usage, l'assureur lui rembourse donc le prix du neuf moins l'abattement vétusté.
Quel somme M. Martin recevra-t-il ?
a) Diminuer un nombre de $12\%$ revient à le multiplier par :
$q=1-\dfrac{12}{100}=1-0,12$
$q=0,88$
La baisse annuelle correspond donc à une suite géométrique de raison $0,88$. Notons $(u)$ cette suite.
b) Pour tout entier $n$, on a $u_n=u_0\times q^n$ avec $u_0=870$
Soit $u_n=870\times 0,88^n$
Dans 6 ans, nous aurons :
$u_6=870\times 0,88^6\approx 404$
M. Martin recevra environ 404 €.