L'énoncé
Cocher la bonne réponse
Tu as obtenu le score de
Question 1
Soit $q \in \mathbb{R}$,
Soit $n \in \mathbb{N}$,
Que vaut $\ln \left (q^n \right )$ ?
$n + \ln q$
$\ln(nq)$
$n\ln q$
Question 2
Quand utilise-t-on cette relation ?
Jamais, il s'agit simplement d'une propriété peu utile.
Pour déterminer un seuil
En effet, on utilise le logarithme avec les suites pour déterminer $n$ vérifiant une (in)égalité.
Avec les nombres complexes
Question 3
Quelle est la première étape pour résoudre $1 - (0,4)^n \geq 0,99$ ?
On applique la fonction logarithme.
On applique la fonction exponentielle.
On isole le nombre à la puissance $n$.
En effet on commence par isoler la puissance :
$1 - (0,4)^n \geq 0,99$
$\iff -(0,4)^n \geq 0,99 - 1$
Question 4
A quoi doit-on prêter une attention particulière en divisant par $\ln(a)$ dans une inégalité ?
Au signe de $\ln(a)$
En effet, lorsque $0 < a < 1$ alors $\ln a < 0$.
Lorsque $a > 1$, $\ln a > 0$
De diviser d'un côté seulement de l'inégalité
D'appliquer la fonction exponentielle au résultat
Question 5
Si $0 < a < 1$, alors
$\ln a > 0$
$\ln a < 0$
En effet, c'est une propriété.
On ne peut rien dire
Question 6
Si $a > 1$, alors
$\ln a > 0$
C'est une propriété !
$\ln a < 0$
On ne peut rien dire
Question 7
Si $0.2^n \leq 0.05$ alors
$n \ln(0.2) \leq \ln(0.05)$
C'est la bonne réponse, par croissance de la fonction logarithme.
$n \ln(0.2) \geq \ln(0.05)$
$n \ln(0.2) \leq 0.05$
Question 8
Si $n \ln(0.2) \leq \ln(0.05)$ alors
$n \leq \dfrac{ \ln(0.05)}{\ln(0.2)}$
$n \geq \dfrac{ \ln(0.05)}{\ln(0.2)}$
En effet, $\ln(0.2) < 0$ donc l'inégalité change de sens.
$n \geq \dfrac{ \ln(0.2)}{\ln(0.05)}$
Question 9
Comme $n \geq \dfrac{ \ln(0.05)}{\ln(0.2)}$ et que $\dfrac{ \ln(0.05)}{\ln(0.2)} \approx 1.86$ on a :
$n \approx 1.86$
$n \geq 2$
En effet, $n$ est un entier naturel donc on cherche un entier plus grand que $1.86$ c'est à dire $2$.
$n \geq 1$
Question 10
A quoi doit on faire attention lorsque l'on utilise la fonction logarithme avec des suites ?
Le logarithme ne s'applique pas aux suites géométriques.
Le logarithme ne s'applique pas aux suites arithmétiques.
$n$ est un entier naturel.
En effet, la fonction logarithme donne un résultat réel, il faut donc penser que $n$ ne prend que des valeurs entières.
C'est la bonne réponse !