L'énoncé
Répondre aux questions suivantes, il n'y a qu'une seule bonne réponse par question.
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Question 1
Donner la caractéristique de l'assertion suivante:
Pour $a$ et $b$ réels, $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3b^2a+b^3$.
Identité
Equation à une variable.
Equation à paramètre.
Cette égalité est vraie pour tous réels $a$ et $b$ donc c'est une identité.
Question 2
Donner la caractéristique de l'assertion suivante:
$4x+5=6$.
Identité.
Equation à une inconnue.
Equation à un paramètre.
On reconnait ici une équation à une inconnue.
Question 3
Donner la caractéristique de l'assertion suivante:
$e^{i\pi}=-1$.
Identité.
Equation à une inconnue.
Egalité.
Cette assertion est toujours vrai et ne fais pas intervenir de variable donc c'est une égalité
Question 4
Soit $a$ dans $\mathbb{R}$, donner la nature de l'assertion suivante:
$3a-4x+5=9x+3$.
Identité.
Equation paramétrique.
Equation à une inconnue.
Il y a ici une inconnue $x$ et un paramètre $a$ mobile dans $\mathbb{R}$, on a donc une équation paramétrique.
Question 5
Résoudre l'équation suivante: $5x-9=3x+12$.
$x=\dfrac{21}{2}$.
$x=\dfrac{3}{2}$.
$x=\dfrac{-21}{2}$.
On ré-écrit $2x=21$ d'où $x=\dfrac{21}{2}$.
Question 6
Soit $m$ un réel, et l'équation $2xm+5m=6x+3$. Résoudre cette équation pour une valeur de $m=2$.
$x=\dfrac{7}{2}$.
$x=\dfrac{-7}{2}$.
$x=\dfrac{-7}{4}$.
$x=\dfrac{7}{4}$.
L'équation se réécrit $4x+10=6x+3$ ou encore $-2x=-7$ d'où $x=\dfrac{-7}{2}$.
Question 7
Soit $m$ un réel, et l'équation $4xm+3x=6m-7$. Résoudre cette équation pour une valeur de $m=-1$.
$x=-13$.
$x=1$.
$x=13$.
L'équation se réécrit $-4x+3x=-6-7$ d'où $x=13$.
Question 8
Soit $m$ un réel, et l'équation $2xm+3x=3m-7$. Résoudre cette équation pour une valeur de $m=5$.
$x=\dfrac{8}{13}$.
$x=\dfrac{8}{5}$.
$x=\dfrac{-4}{11}$.
L'équation se réécrit $13x=15-7$ soit $x=\dfrac{8}{13}$.
Question 9
Soit l'équation $7m+5x=4x+9$, trouver la valeur de $m$ tel que la racine de l'équation soit $5$.
$m=\dfrac{7}{4}$.
$m=\dfrac{4}{7}$.
$m=\dfrac{8}{3}$.
L'équation se réécrit $7m+25=20+9$ soit $m=\dfrac{4}{7}$.
Question 10
Soit l'équation $3xm+5x=4m+5$, trouver la valeur de $m$ tel que la racine de l'équation soit $3$.
$m=3$.
$m=-3$.
$m=-2$.
L'équation se réécrit $9m+15=4m+5$ ou encore $5m=-10$ d'où $m=\dfrac{-10}{5}=-2$.