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Fiche de cours
Raisonnement par l'absurde
Principe :
Pour montrer qu'une proposition est vraie, on peut supposer qu'elle est fausse et montrer que l'on arrive alors à une contradiction, c'est à dire une incohérence.
Exemple
On souhaite démonter que "Zéro n'admet pas d'inverse".
Pour rappel, l'inverse d'un nombre $a$ est le nombre $b$ tel que $a \times b = 1$.
Débutons notre raisonnement par l'absurde en supposant que $0$ ait un inverse.
Il existe alors un nombre $a$ tel que
$a \times 0 = 1$.
Or $0 + 0 = 0$
On peut donc écrire que $a \times (0 + 0) = 1$.
On obtient alors l'égalité suivante :
$a \times 0 = a \times (0 + 0) = a \times 0 + a \times 0 = 1 + 1 = 2$.
Or on a supposé que $a \times 0 = 1$
On obtient alors $1 = 2$, ce qui constitue une contradiction.
Ainsi, $0$ n'admet pas d'inverse.