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Fiche de cours
Exercice : Linéarité de l'espérance
ÉNONCÉ
On tire au hasard et avec remise 2 cartes dans un jeu de 52 cartes. Les deux tirages sont indépendants l’un de l’autre.
- Si on tire un as, on gagne 7 euros.
- Si on tire un valet, une dame ou un roi, on gagne 4 euros.
- Si on tire autre chose, on perd 1 euro.
Exemple : si on tire as de pique et 7 de trèfle, on gagne : 7-1 = 6 euros.
On note $Z$ la variable aléatoire donnant le gain algébrique total à ce jeu.
QUESTIONS
1. Décomposer $Z$ sous la forme d’une somme de deux variables aléatoires que l’on définira et déduire la loi de $Z$.
2. Calculer $\mathbb{E}(Z)$, $\mathbb{E}(2Z + 1)$, $\mathbb{V}(Z)$ et $\mathbb{V}(3Z + 1)$.