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Calcul d'un angle dans un tétraèdre

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Fiche de cours

Exercice : Calcul d'un angle dans un tétraèdre

 

ÉNONCÉ

$ABCD$ est un tétraèdre régulier (chaque face est un triangle équilatéral) d’arête 6. $I$ et $J$ sont les milieux des arêtes $[BC]$ et $[CD].$

 

QUESTIONS

1. Montrer que $2$ $\overrightarrow{DI}$ = $\overrightarrow{DB}$ + $\overrightarrow{DC}$, en déduire que $\overrightarrow{DI}$ = $\dfrac{\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}}{2}$.

2. Calculer $\overrightarrow{DA}$. $\overrightarrow{DI}$.