Fiche de cours
Système d'équations paramétriques d'une droite
Définition
Soit une droite $D$ définie par un point $A(x_A;y_A;z_A)$ et un vecteur directeur $\overrightarrow{u}(\alpha;\beta;\gamma)$ non nul.
Un point $M(x;y;z)$ appartient à $D$ si et seulement si les vecteurs $\overrightarrow{AM}$ et $\overrightarrow{u}$ sont colinéaires.
C'est-à-dire s'il existe un réel $k$ tel que $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{u}$.
On traduit cette égalité par un système d'équations paramétriques de la droite $D$:
\(D\left\{ \begin{array}{ll}x-x_A=k\alpha \\y-y_A=k\beta \\z-z_A=k\gamma\end{array} \right. \) avec $k \in \mathbb{R}$
Exemple
Soit $\Delta$ la droite passant par $A$ et de vecteur directeur $\overrightarrow{u}$, avec $\overrightarrow{u} (-2;-1;3)$ et $A(3;4;-5)$.
Donner un système d'équations paramétriques de $\Delta$
Correction
On définit un système d'équations paramétriques de $\Delta$ à partir des coordonnées du vecteur $\overrightarrow{u}$ et du point $A$.
\(\Delta\left\{ \begin{array}{ll}x-3=k(-2) \\y-4=-k \\z+5=3k\end{array} \right. \) avec $k \in \mathbb{R}$<