L'énoncé
Voici un exercice qui résume tout ce que tu dois savoir sur l’ordre des nombres décimaux. Ce sont cinq questions indépendantes. Prends bien le temps d’utiliser un brouillon pour répondre.
Question 1
On considère l'axe suivant :
Quelles sont les abscisses des points \(A\) et \(B\) ?
Les abscisses de \(A\) et \(B\) sont donc \(0,035\) et \(0,015\).
Quelles sont les abscisses des points \(A\) et \(B\) ?
Cherche la graduation entre ces deux nombres.
Tu peux à présent répondre en ajoutant s’il le faut des zéros inutiles.
Question 2
Écris ces nombres correctement et compare-les : Mille deux cent trente millions et Un milliard et demi.
Les nombres sont : \(1\ 230\ 000\ 000\) et \(1\ 500\ 000\ 000\)
Ainsi : \(1\ 230\ 000\ 000 < 1\ 500\ 000\ 000\)
Écris ces nombres en chiffres. Sais-tu ce que signifie comparer deux nombres ?
Cela signifie chercher le plus grand des deux ou conclure qu’ils sont égaux.
Mille millions valent ?
Un milliard bien sûr !
Question 3
Combien y a t-il de nombres entre \(0\) et \( 10\) ?
Il y a une infinité de nombres entre \(0\) et \(10\).
En effet : pense à chaque nombre décimal que tu peux trouver. \(4,67\) par exemple. Tu peux toujours rajouter des chiffres après la virgule. \(4,6754\) ou \(4,67941124\), etc. Tu vois quon peut toujours rajouter autant de chiffres que lon veut.
Trace un axe pour y réfléchir. On a bien dit des nombres, pas des chiffres.
Attention, on ne cherche pas forcément les entiers…
Combien de chiffres après la virgule un nombre peut-il avoir ?
Question 4
Combien y a t-il de nombres entre \(0\) et \(0,1\) ?
Il y a une infinité de nombres entre \(0\) et \(0,1\). En effet : pense à chaque nombre décimal que tu peux trouver. \(0,078\) par exemple. Tu peux toujours rajouter des chiffres après la virgule. \(0, 07834\) ou \(0,078347719\) etc. Tu vois quon peut toujours rajouter autant de chiffres que lon veut.
Trace un axe pour y réfléchir. On a bien dit des nombres, pas des chiffres.
Ça ressemble à la question précédente...
Combien de chiffres après la virgule un nombre peut-il avoir ?
Question 5
Y a t-il plus de nombres entre \(0\) et \(10\) ou entre \(0\) et \(0,1\) ?
Cest une question bizarre donc la réponse lest aussi. Il y a une infinité de nombres entre \(0\) et \(10\) mais il y a aussi une infinité de nombres entre \(0\) et \(0,1\)
Mais on ne peut pas dire que tel infini est plus grand quun autre infini
On pourrait être tenté de dire quil y autant de nombres dans ces deux ensembles mais le nombre \(4,56\) appartient à lun et pas à lautre
On ne peut pas répondre à cette question au niveau 6e.
Tu as répondu séparément à deux questions auparavant…
Comment comparer l’infini avec l’infini ?
Attention, question piège !