L'énoncé
Pour chaque problème, évalue un ordre de grandeur du résultat, puis calcule-le.
Question 1
Avec son VTT, Charlie fait \(9\) tours dune piste qui mesure \(2,8 \ km\). Son cousin Andréa fait \(15\) tours d'une piste qui mesure \(2,05\ km\). Sans faire de calcul précis, lequel a parcouru la plus longue distance ?
Charlie :
\(9\) est plus petit que \(10\)
\(2,8\) est plus petit que \(3\)
Ainsi \(9\times2,8\) est plus petit que \(10\times3\) cest à dire \(30\ km\).
Charlie a parcouru moins de \(30\ km\).
Andréa :
\(2,05\) est plus grand que \(2\) donc :
\(15\times2,05\) est plus grand que \(15\times2\) cest à dire \(30\ km\).
Andréa a parcouru plus de \(30 km\).
Conclusion : Andréa a parcouru la plus grande distance.
Il ne faut pas poser de multiplication. Arrondis ces nombres à l’unité.
Cherche une valeur maximale du trajet de Charlie.
Cherche une valeur minimale du trajet d'Andréa.
Question 2
Une commune comptait \(2 \ 806\) habitants, il y a \(5\) ans. Depuis, la population a augmenté de \(397\) personnes chaque année. À une centaine près, à combien s'élève-t-elle aujourd'hui ?
\(397\) est proche de \(400\) habitants.
Chaque année, il y a eu environ \(400\) habitants de plus, donc en cinq ans :
\(400\times5 = 2\ 000\) habitants de plus en cinq ans,
\(2\ 800+2\ 000 =4\ 800\) habitants.
Il y a donc environ \(4\ 800\) habitants.
Arrondis ces nombres pour simplifier le calcul.
Cherche un ordre de grandeur de l’augmentation de population.
Conclus.
Question 3
Une entreprise commande \(25\ 127\) sucettes pour récompenser ses \(4\ 985\) salariés ! A une unité près, combien de sucettes aura environ chaque salarié ?
\(25\ 127\) est proche de \(25\ 000\)
\(4\ 985\) est proche de \(5\ 000\)
Ainsi pour obtenir le résultat, on divise :
\(\frac{25\ 000}{5\ 000} = 5\)
Chaque salarié aura environ \(5\) sucettes.
Cherche à arrondir ces nombres à mille unités.
Dois-tu diviser ou multiplier ces résultats ?
Il s’agit d’un partage.
Question 4
À la suite d'une intoxication alimentaire (nuggets de chat) dans un restaurant, \(101\) personnes reçoivent une indemnité pour préjudice moral de \(795,55\ \) euros fixée par le juge. Les frais d'avocats sont de \(9\ 990\ \)euros. Combien le restaurateur devra t-il débourser (à \(1\ 000\) euros près) pour réparer sa faute ?
\(101\) est proche de\( 100\)
\(797,55 \) est proche de \(800\)
\(101\times797,55 \approx 100 \times {800}={80\ 000}\)
On ajoute les frais d'avocat, environ \(10\ 000\) euros.
Le restaurateur devra débourser environ \(90\ 000\) euros.
Arrondis ces nombres à la centaine.
Attention, il ne faut compter qu’une seule fois les frais d’avocat.
Sais-tu ce qu’est un préjudice moral ?
Question 5
\(11\) arbres sont alignés et régulièrement espacés sur une longueur totale de \(31,52 m\). Gaston organise une sieste géante avec ses amis : il place un hamac entre chaque arbre et les convie à dormir après le repas. Combien lui faut-il de hamacs et quel espace (à \(10 cm\) près) y a t-il environ entre chaque arbre ? On négligera l'épaisseur de l'arbre.
Sil y a \(11\) arbres, il y a donc \(10\) espaces
donc \(10\) hamacs.
Regarde sur cette figure où chaque point est un arbre.
Ainsi \(\frac{31,52}{10}= 3,152 \ m\)
On arrondi à \(3m10\) environ la distance entre chaque arbre.
Fais un dessin.
Il y a un piège pour le nombre de hamacs.
Un petit partage s’impose ensuite.