L'énoncé
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Question 1
Considérons un réseau fonctionnant de la même manière que Facebook, composé de 9 personnes.
Quel est l'écartement d'Alice dans ce graphe ?
1
2
3
4
L'écartement d'un sommet correspond à la distance maximale séparant Alice de tous les autres sommets. Ici, on réalise que chacun des sommets est éloigné d'une distance de deux au maximum.
Question 2
Qui correspond au centre du graphe ?
Alice
Kylian
Chlotilde
Christine
Paul et Christine sont séparés par une distance de 3.
Antoine et Louis sont séparés par une distance de 3.
Julie et Marie sont séparées par une distance de 3.
Mais Chlotilde, Kylian et Alice ont toutes trois un écartement de 2. Il y a donc 3 centres !
Question 3
Quel est le diamètre de ce graphe ?
1
2
3
4
Le diamètre du graphe correspond à la distance maximale séparant les deux sommets les plus éloignés. Ici, aucun sommet n'est éloigné de 4 par rapport à un autre !
Question 4
Quel est le rayon du graphe ?
1
2
3
4
Le rayon correspond à l'écartement du centre du graphe. On a vu qu'il y à, au plus, une distance de 2 séparant les centres des sommets les plus éloignés. Le rayon est donc de deux.
Question 5
De la même manière que Facebook, ce réseau social propose d'ajouter les amis de ses amis. Qui recevra le plus de suggestions ?
Alice
Paul
Kylian
Marie
Julie recevra 3 propositions.
Louis recevra 3 propositions.
Christine recevra 3 propositions.
Alice recevra 4 propositions.
Clotilde recevra 4 propositions.
Paul recevra 5 propositions.
Kylian recevra 5 propositions.
Antoine recevra 3 propositions.
Marie recevra 4 propositions.