L'énoncé
Cet exercice est un QCM. Une seule réponse est correcte.
Un travail au brouillon est essentiel pour répondre.
Tu as obtenu le score de
Question 1
Résolvez dans \(\mathbb{R} : \dfrac{5x}{1-x} \leq \dfrac{10x}{2x+1}\)
\(S =\left[-\infty ; -\dfrac{1}{2}\right[ \cup\left[0 ; \dfrac{1}{4}\right] \cup [1 ; +\infty[\)
\(S =\left]-\infty ; -\dfrac{1}{2}\right[ \cup\left[0 ; \dfrac{1}{4}\right] \cup ]1 ; +\infty[\)
\(S =\left]-\infty ; -\dfrac{1}{2}\right[ \cup\left]0 ; \dfrac{1}{4}\right] \cup [1 ; +\infty[\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
Là encore, la recherche des valeurs interdites est fondamentale.
Passez les deux fractions dans le membre de gauche.
Réduisez à présent au même dénominateur.
Le dénominateur commun est \((1-x) (2x+1)\).
Une dernière factorisation sera nécessaire au numérateur pour ne plus conserver de termes du second degré (avec des \(x^2\)).
Question 2
Développez l'expression \((2x+1)^2-4\).
Résolvez ensuite l'inéquation \(\dfrac{4x^2+4x-3}{5-2x} <0\).
\( S = \mathbb{R}\)
\(S =\left]-\dfrac{3}{2} ; \dfrac{1}{2}\right[ \cup\left]\dfrac{5}{2} ; +\infty\right[\)
\(S = \left]-\dfrac{3}{2} ; \dfrac{1}{2}\right] \cup\left[\dfrac{5}{2} ; +\infty\right[\)
Aucune des trois réponses précédentes n’est exacte.
On développe la première expression pour reconnaître le numérateur de la fraction.
Il faut à présent factoriser \((2x+1)^2-4\).
C’est une égalité remarquable de la forme \(a^2 –b^2\).
On recherche la ou les valeurs interdites.
Une fois l’expression factorisée, on étudie le signe comme dans les exercices précédents.