Fiche de cours
Les inéquations du premier degré
Définition
Résoudre une inéquation d'inconnue $x$ , c'est chercher, si elles existent, l'ensemble des valeurs qui vérifient l'inégalité proposée.
Cet ensemble de nombres s'appelle l'ensemble des solutions.
Exemple :
Considérons l'inéquation : $3x-4<7$
Le nombre $0$ est une des solutions car $3\times 0-4=-4$ et $-4<7$
Le nombre $10$ n'est pas une des solutions car $3\times 10-4=26$ et $26>7$
Résolutions d'inéquations
Lorsque l'on résout une inéquation, il faut chercher toutes les valeurs de $x$ vérifiant l'inégalité.
Considérons l'inéquation $3x + 1 > 4x - 3$.
Il faut donc regrouper les termes identiques, généralement on a tendance à regrouper les termes en $x$ du côté gauche.
$3x - 4x > -3 - 1$
$-x > - 4$
Il faut enfin multiplier par $-1$ des deux côtés pour trouver la solution portant sur $x$ : il faut donc prêter attention à changer le sens de l'inégalité car on a multiplié par un nombre négatif.
Ainsi $x < 4$.
L'astuce pour &e