Fiche de cours
Puissances de 10
Définition
Soit $n$ un entier,
alors $10^n = 10 .... 0$, $n$ correspondant au nombre de 0.
Par exemple $10^5 = 100 000$.
De même, $10^{-n}$ s'écrit sous la forme $0,0 ... 01$ où $n$ correspond au nombre de 0.
Par exemple, $10^{-2} = 0,01$
Propriétés
Le calcul à l'aide des puissances de 10 se fait en utilisant quelques règles.
La première règle renvoie à la multiplication de puissances de 10 :
Soient $m$ et $p$ deux entiers relatifs,
Alors $10^m \times 10^p = 10^{m+p}$
Par exemple,
$10^2 \times 10^5 = 10^{2+5} = 10^{7}$
ou encore $10^{3} \times 10^{-4} = 10^{3-4} = 10^{-1}$.
La deuxième règle renvoie à la division de puissances de 10 :
Soient $m$ et $p$ deux entiers relatifs,
Alors $\dfrac{10^m}{10^p} = 10^{m} \times 10^{-p} = 10^{m-p}$.
Ainsi, en passant du dénominateur au numérateur, la puissance de 10 change de signe à l'exposant.
Par exemple,
$\dfrac{10^5}{10^8} = 10^{5} \times 10^{-8} = 10^{5-8} = 10^{-3}$.
La dernière règle est la suivante :
Soient $m$ et $p$ deux entiers relatifs,&n