L'énoncé
Résoudre les cinq problèmes suivants.
Question 1
Christine va au supermarché.
Avec la somme dont elle dispose, si elle achète $2$ CD il lui restera $14$ euros, mais si elle veut acheter $4$ CD il lui manquera $18$ euros.
a) Quel est le prix d’un CD ?
b) En déduire la somme dont Christine dispose.
a) On prend $x$ le prix d'un CD.
On doit donc résoudre l'équation $2x + 14 = 4x - 18$.
$2x + 14 = 4x - 18$
$2x = 32$
$x = 16$
b) Elle voulait acheter $2$ CD à $16$ euros et il lui restait $14$ euros, Christine disposait donc de $16 \times 2 + 14 = 46$ euros.
On peut vérifier avec la seconde information : $4 \times 16 - 18 = 46$ euros.
Question 2
Plusieurs amis veulent offrir une guitare à Paul pour son anniversaire.
Si chacun verse $20$ euros, il manque $12$ euros.
Si chacun verse $25$ euros, il y a $18$ euros de trop.
a) Calculer le nombre d’amis de Paul.
b) En déduire le prix de la guitare.
a) Soit $x$ le nombre d'amis de Paul. On doit résoudre l'équation :
$20x + 12 = 25x - 18$.
$20x + 12 = 25x - 18$
$5x = 30$
$x = \dfrac{30}{5} = 6$
Attention, ici le piège est la phrase "il manque $12$ euros".
Cela veut dire que pour atteindre le prix d'une guitare, on doit prendre $20$ fois le nombre d'amis et rajouter $12$ euros, pas enlever $12$ euros.
b) S'il y a $6$ amis, le prix de la guitare est $20 \times 6 + 12 = 132$ euros.
On peut vérifier avec le second calcul : on a bien $25 \times 6 - 18 = 132$ euros.
Question 3
Deux élèves, Alice et Bertrand, ont chacun une calculette. Ils affichent le même nombre décimal sur leur calculette.
Alice multiplie le nombre affiché par $6$ puis ajoute $7$ au résultat obtenu.
Bertrand multiplie le nombre affiché par $2$ puis ajoute $10$ au résultat obtenu.
Quand ils ont terminé, ils s’aperçoivent que leur calculette affiche le même résultat.
Quel nombre ont-ils affiché au départ ?
On prend $x$ le nombre affiché au départ. On doit résoudre ici l'équation :
$6x + 7 = 2x + 10$.
$6x + 7 = 2x + 10$
$4x = 3$
$x = \dfrac{3}{4} = 0.75$
Alice et Bertrand affichent au départ le nombre $0.75$.
Question 4
Martin, élève de cinquième, est un fan de voitures miniatures mais n'a pas beaucoup d'argent de poche.
Sur Internet, il trouve deux offres :
S'il achète $5$ voitures, il lui manquera $7$ euros.
S'il n'en achète que deux, il lui restera $2$ euros.
Quel est le prix d'une voiture miniature ?
On prend $x$ le prix d'une voiture miniature. On doit donc résoudre cette équation :
$5x - 7 = 2x + 2$.
$5x - 7 = 2x + 2$
$3x = 9$
$x = \dfrac{9}{3} = 3$
Chaque voiture miniature coûte $3$ euros.