L'énoncé
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Question 1
Pour effectuer un développement de la forme $(a+b)(c+d)$, on doit calculer :
$a \times c + b \times d$
$a \times c + a \times d + b \times c + b \times d$
$a \times b + c \times d + a \times d$
Pour effectuer le développement $(a+b)(c+d)$, on doit se rappeler que la multiplication est distributive sur l'addition et la soustraction, c'est-à-dire que, pour tous nombres $a$, $b$ et $k$, on a :
$k \times (a+b) = k \times a + k \times b$.
Lorsque l'on parle de la double distributivité comme ici, le principe est le même.
$a$ est multiplié par $(c+d)$, puis $b$ est multiplié par $(c+d)$.
On obtient donc bien $a \times c + a \times d + b \times c + b \times d$.
Question 2
L'expression $(4x+5)(3x+2)$ a pour forme développée :
$12x^2+ 26x+10$
$35x + 10$
$12x^2 + 23x + 10$
$(4x+5)(3x+2) = 4x \times 3x + 4x \times 2 + 5 \times 3x + 5 \times 2 $
$(4x+5)(3x+2)= 12x^2 + 8x + 15x + 10 $
$(4x+5)(3x+2)= 12x^2 + 23x + 10$
Question 3
L'expression $(5x–2)(x+7)$ a pour forme développée :
$5x^2+33x–14$
$-10x + 7$
$5x^2+35x$
$(5x–2)(x+7) = 5x \times x + 5x \times 7 + (-2) \times x + (-2) \times 7 $
$(5x–2)(x+7)= 5x^2 + 35x - 2x - 14 $
$(5x–2)(x+7)= 5x^2 + 33x - 14$
Question 4
L'expression $(2x+1)^2+(2x+1)(x+3)$ a pour forme factorisée :
$2x(4x+4)$
$(2x+4)(x+4)$
$(2x+1)(3x+4)$
Dans l'expression $(2x+1)^2+(2x+1)(x+3)$, on repère le facteur commun $(2x+1)$.
On l'isole et on factorise :
$(2x+1)^2+(2x+1)(x+3) = (2x+1)[(2x+1)+(x+3)] $
$(2x+1)^2+(2x+1)(x+3)= (2x+1)(2x+1+x+3) $
$(2x+1)^2+(2x+1)(x+3)= (2x+1)(3x+4)$
Question 5
L'expression $(x+2)(x+1)+(x+2)(7x–5)$ a pour forme factorisée :
$(x+2)(8x–4) $
$(x+1)(7x–5) $
$(x+1)(x+2) $
$(x+2)(x+1)+(x+2)(7x–5)$
Dans l'expression $(x+2)(x+1)+(x+2)(7x–5)$, on repère le facteur commun $(x+2)$.
On l'isole et on factorise :
$(x+2)(x+1)+(x+2)(7x–5) = (x+2)[(x+1)+(7x-5)] $
$(x+2)(x+1)+(x+2)(7x–5)= (x+2)(x+1+7x-5) $
$(x+2)(x+1)+(x+2)(7x–5)= (x+2)(8x-4)$
Question 6
L'expression $(6x+2)(8x+4)$ a pour forme développée :
$48x^2 + 6x + 8$
$48x^2+ 40x+8$
$48x+36x+8$
Question 7
L'expression $(18x-5)(3x+6)$ a pour forme développée :
$54x^2+93x+30$
$54x^2+123x+30$
$54x^2+93x-30$
Question 8
L'expression $(-11x+7)(9x-1)$ a pour forme développée :
$-99x^2+74x-7$
$99x^2-74x-7$
$-99x^2+52x-7$
Question 9
L'expression $(3x-1)(12x+5) + (3x-1)(6x-3)$ a pour forme factorisée :
$(3x-1)(12x-2)$
$(12x+5)(6x-3)$
$(3x-1)(18x+2)$
Question 10
L'expression $(2x+7)(x-1) - (x-1)(6x+6)$ a pour forme factorisée :
$(x-1)(8x+13)$
$(x-1)(12x+42)$
$(x-1)(-4x+1)$
$(3x-1)(12x+5) + (3x-1)(6x-3)$
$(3x-1)[(12x+5) +(6x-3)]$
$(3x-1)(12x+5 +6x-3)$
$(3x-1)(18x+2)$