L'énoncé
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Question 1
Comment est codé un flottant ?
On code un flottant en le convertissant en un nombre binaire.
On code un nombre flottant en réservant sur les bits de codage un bit de signe, des bits exposant et une mantisse.
On les code de la même manière que les entiers.
Question 2
Quelle est la particularité de la mantisse normalisée en base 2 ?
Elle ne contient qu'un 1 à gauche de la virgule.
On n'écrit jamais ce 1, ce qui permet de gagner un bit de codage et on écrit que les décimales du nombre en base 2.
Elle permet de représenter des nombres infinis.
Elle est à la fois positive et négative.
Question 3
Quel est le plus petit nombre que l'on peut écrire avec la mantisse ?
0
0,0001
1
Le plus petit nombre que l'on peut écrire avec la mantisse est 1, car 1 = 1,0000 en base deux. En omettant le 1 comme la règle de la mantisse normalisée le permet, on code ce nombre en base 2 avec uniquement des zéros.
Question 4
Si on dispose de 3 bits pour coder l'exposant, combien d'entiers consécutifs peut on représenter ?
999
3
8
On peut représenter 8 entiers consécutifs car $2^3 = 8$.
Question 5
A quoi correspond l'écart minimal ?
Il s'agit de la plus petite différence entre deux nombres pour qu'ils soient considérés comme différents.
Ce nombre vaut 0,0078125 en base 10 lorsque l'on code en utilisant 8 bits.
Il s'agit de l'intervalle de temps entre deux calculs flottants.
Il s'agit du nombre de lignes du programme codant les nombres flottants en Python.
Question 6
Un calcul en flottant n'est pas précis.
Oui.
Un calcul en flottant n'est pas précis car des arrondis sont effectués et que l'écart entre deux nombres en deça duquel ils sont considérés comme égaux est fixé (et peut être grand)
Non
Question 7
Que signifie overflow ?
Cela signifie que le débit est trop grand.
Cela signifie que l'espace mémoire est saturé.
Cela signifie que le nombre codé est trop grand.
Le codage se faisant sur un nombre fini de bits, il existe donc un nombre maximal pouvant être codé. Si ce nombre est dépassé, on parle d'erreur overflow.
Question 8
Il ne faut pas faire de tests d'égalité entre flottants.
Oui.
Non.
On cherche à éviter.
Du fait de l'écart minimal, deux nombres différents peuvent être considérés égaux si leur différence est inférieure à l'écart minimal. On évite dans la mesure du possible à effectuer des tests d'égalité entre flottants.
Question 9
A quoi renvoie l'absorption ?
Lorsque l'on ajoute un nombre positif et un nombre négatif, l'ordinateur ne conserve que le nombre positif.
Lorsque l'on ajoute un nombre positif et un nombre négatif, l'ordinateur ne conserve que le nombre négatif.
Lorsque l'on ajoute un nombre très grand et un nombre très petit, le résultat vaut le nombre très grand.
Comme le nombre de bits est fini, si un des deux nombres est trop petit, la somme des deux vaut le nombre le plus grand.
Question 10
L'ordre de l'addition n'importe pas en flottant.
Vrai.
Faux
Du fait de l'absorption, l'ordre importe car certains nombres peuvent être absorbés si ils sont ajoutés à des nombres trop grands.
Oui mais incomplet