L'énoncé
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Question 1
A quoi correspond $\overline{11011}^{2}$ en base 10
17
23
27
31
Il est nécessaire de faire une décomposition du nombre selon les puissances de 2 décroissantes
$\overline{11011}^{2}$ = $1\times2^0 +1\times2^1 + 0\times2^2 + 1\times2^3 + 1\times2^4$ $
$\overline{11011}^{2}$= $1\times1 + 1\times2 + 0\times4 + 1\times8 + 1\times16$ $
$\overline{11011}^{2}$= $27$
Question 2
A quoi correspond $\overline{ABC}^{16}$ en base 10
2862
2748
2777
2867
Il est nécessaire de faire une décomposition du nombre selon les puissances de 16 décroissantes
$\overline{ABC}^{16}=C\times16^0 +B\times16^1 + A\times16^2$
$\overline{ABC}^{16}= C\times1 + B\times16 +A\times256 $
$\overline{ABC}^{16}= 12 + 11\times16 + 10\times256$
$\overline{ABC}^{16}= 2748$
Question 3
Ecrire 340 en base 16
$\overline{154}^{16}$
$\overline{249}^{13}$
$\overline{164}^{16}$
$\overline{142}^{16}$
Il est nécessaire d'effectuer des divisions successives par la base choisie, ici 16.
On effectue donc des divisions successives par 16 :
$340 = 21\times16 + 4$
$21 = 1\times16 + 5$
$1 = 0\times16 + 1$
On a donc, à l'aide des différents restes : 340 = $\overline{154}^{16}$
Question 4
Soit 10110110101011 un nombre binaire, comment s'écrit ce nombre en hexadécimal ?
2EA7
1ABC
2DAB
29CA
Afin d'écrire ce nombre en hexadécimal, il est nécessaire de découper notre nombre par tranche de 4 en partant de la droite.
Il suffit ainsi d'associer chaque code binaire au nombre/symbole hexadécimal auquel il correspond.
On découpe notre nombre afin de le lire plus facilement : $10110110101011 = 10\ 1101\ 1010\ 1011$
$1011 = B$
$1010 = A$
$1101 = D$
$10 = 0010 = 2$
On a alors : $10110110101011 = 10\ 1101\ 1010\ 1011 = 2 D A B$
Question 5
$110101 + 11001 =$
1001110
1010110
0110011
1100101
$110101 = 53$ et $11001 = 25$.
Cela vous permettra de vérifier votre résultat.
Il est recommandé de calculer la somme en colonne comme ceci, en faisant attention aux retenues.
$110101$
+ $11001$
$\dfrac{}{1001110}$