L'énoncé
Cet exercice est un QCM. Cocher la ou les bonnes réponses.
Tu as obtenu le score de
Question 1
La mesure en radians d'un angle de 210° est :
\(\dfrac{7\pi}{6}\)
\(-\dfrac{5\pi}{6}\)
\(3,6\)
\(66,8\)
Programme de seconde : il y a proportionnalité entre les degrés et les radians.
\(180 ° = \pi \:rad\) ou bien \(360 ° = 2 \pi \:rad\).
Pas de valeurs approchées !
Attention aux différentes mesures possibles pour un angle en radians.
Par proportionnalité : \(210°\) correspond à \(\frac{210 \pi}{180}rad\) soit à \(\frac{7 \pi}{6} rad\)
\(\frac{7\pi}{6} rad = \frac{12\pi}{6} –\frac{5\pi}{6}\) donc \(\frac{7\pi}{6} rad =-\frac{5\pi}{6} + 2\pi\)
Attention à ne pas oublier les unités.
Question 2
Soit \(M\) le point du cercle trigonométrique \(\mathscr{C}\) associé au réel \(a = \dfrac{3 \pi}{7}\). Parmi les points associés aux réels donnés ci-dessous, quels sont ceux qui sont confondus avec le point \(M \) ?
\(\dfrac{10\pi}{7}\)
\(-\dfrac{11\pi}{7} \)
\(-\dfrac{32\pi}{7} \)
\(\dfrac{17\pi}{7} \)
Il faut trouver toutes les mesures d'angles égales à \(2 \pi\) près parmi celles données.
\(\frac{10\pi}{7} =\frac{3\pi}{7} + \pi \) : donc proposition fausse.
\(-\frac{11\pi}{7} =\frac{3\pi}{7} - 2\pi \)
\(-\frac{32\pi}{7} =\frac{3\pi}{7} - 5\pi \) : donc proposition fausse.
\(-\frac{17\pi}{7} =\frac{3\pi}{7} + 2\pi \)
Question 3
La mesure principale d'un angle de \(\dfrac{8\pi}{3}\) est :
\(-\dfrac{2\pi}{3}\)
\(\dfrac{2\pi}{3}\)
\(\dfrac{5\pi}{3}\)
\(\dfrac{\pi}{3}\)
Une mesure principale doit appartenir à l'intervalle \(]-\pi;\pi[\)
À partir de \(\frac{8\pi}{3}\) ajoute ou soustrait \(2\pi\), puis \(4 \pi\) etc.
\(\frac{8\pi}{3}= \frac{6\pi}{3}+ \frac{2\pi}{3}\) soit \(\frac{8\pi}{3}=2\pi+ \frac{2\pi}{3}\)
\(\frac{5\pi}{3} \notin \: ]-\pi;\pi[\)
Question 4
La valeur exacte de \(\cos( \frac{17\pi}{4})\) est :
\(\dfrac{\sqrt 2}{2}\)
\(-\dfrac{\sqrt 2}{2}\)
\(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{\sqrt 3}{2}\)
On évite d'utiliser la calculatrice pour trouver le résultat. On cherche à le démontrer !
Quelle est la mesure principale de \(\frac{17\pi}{4}\) ?
\(\cos(x + 2k\pi) = \cos(x)\)
Utilise alors le tableau des valeurs remarquables pour donner son cosinus.
\(\frac{17\pi}{4} =\frac{16\pi}{4} +\frac{\pi}{4} =4\pi +\frac{\pi}{4} \)
\(\cos(\frac{17\pi}{4}) =\cos(\frac{4\pi}{4} +\frac{\pi}{4}) =\cos(\frac{\pi}{4}) \)
Question 5
Soit \(a = - \dfrac{10\pi}{3}\). Alors :
\(\cos(a) = \dfrac{1}{2}\) et \(\sin(a) = \dfrac{\sqrt 3}{2}\)
\(\cos(a) =-\dfrac{1}{2}\) et \(\sin(a) = \dfrac{\sqrt3}{2}\)
\(\cos(a) =- \dfrac{1}{2}\) et \(\sin(a) = -\dfrac{\sqrt 3}{2}\)
\(\cos(a) = \dfrac{\sqrt 3}{2}\) et \(\sin(a) = \dfrac{1}{2}\)
Quelle est une mesure principale de \(-\frac{10\pi}{3}\) ?
Utilise alors le tableau des valeurs remarquables pour donner son cosinus et son sinus.
Tu peux aussi placer \(-\frac{10\pi}{3}\) sur le cercle trigonométrique et trouver le signe de son cosinus et de son sinus.
\(-\frac{10\pi}{3}\) est dans le deuxième quart du cercle trigonométrique donc son cosinus est négatif et son sinus positif. Une seule proposition peut donc correspondre.
\(-\frac{10\pi}{3}= -\frac{12\pi}{3}+ \frac{2\pi}{3}=4\pi+ \frac{2\pi}{3}\) donc \(\cos( -\frac{10\pi}{3}) = \cos( -\frac{2\pi}{3})\) et idem pour le sinus.